№3. Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш? №4. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 руб.? №5. Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки?

Давайте решим каждую из представленных задач пошагово. --- ### Задача №3 **Условие:** Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб. **Обозначим переменные:** - Пусть цена одного карандаша равна \( x \) руб. - Тогда цена одной ручки будет \( x + 23 \) руб. **Составим уравнение:** 1. По условию задачи у нас есть: \[ 5x + 3(x + 23) = 109 \] 2. Раскроем скобки: \[ 5x + 3x + 69 = 109 \] 3. Упростим уравнение: \[ 8x + 69 = 109 \] 4. Выразим \( x \): \[ 8x = 109 - 69 \\ 8x = 40 \\ x = 5 \] Теперь мы знаем, что один карандаш стоит 5 руб. Подставим значение \( x \) для нахождения цены ручки: \[ x + 23 = 5 + 23 = 28 \] **Ответ:** - Один карандаш стоит 5 руб. - Одна ручка стоит 28 руб. --- ### Задача №4 **Условие:** У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 руб.? **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество двухрублевых монет. - Пусть \( y \) — количество пятирублевых монет. **Составим уравнения:** 1. Сумма монет: \[ x + y = 12 \quad (1) \] 2. Сумма денег: \[ 2x + 5y = 36 \quad (2) \] **Решим систему уравнений:** 1. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 12 - x \] 2. Подставим \( y \) во второе уравнение (2): \[ 2x + 5(12 - x) = 36 \\ 2x + 60 - 5x = 36 \] 3. Упростим уравнение: \[ -3x + 60 = 36 \\ -3x = 36 - 60 \\ -3x = -24 \\ x = 8 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 12 - 8 = 4 \] **Ответ:** - У Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты. --- ### Задача №5 **Условие:** Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки? **Обозначим переменные:** - Пусть \( g \) — количество груш. - Пусть \( y \) — количество яблок. **Составим уравнения:** 1. Сумма денег за груши и яблоки: \[ 17g + 4y = 100 \quad (1) \] 2. За груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки: \[ 17g = 4y + 36 \quad (2) \] **Решим систему уравнений:** 1. Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ 4y = 17g - 36 \\ y = \frac{17g - 36}{4} \] 2. Подставим \( y \) в первое уравнение (1): \[ 17g + 4\left(\frac{17g - 36}{4}\right) = 100 \] 3. Упростим: \[ 17g + 17g - 36 = 100 \\ 34g - 36 = 100 \\ 34g = 136 \\ g = 4 \] Теперь подставим значение \( g \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{17 \cdot 4 - 36}{4} = \frac{68 - 36}{4} = \frac{32}{4} = 8 \] **Ответ:** - Петя купил 4 груши и 8 яблок. --- Если у вас есть еще задачи или вопросы, не стесняйтесь задавать!