№3. Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш? №4. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее…

Давайте решим каждую из представленных задач пошагово.

Задача №3

Условие: Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб.

Обозначим переменные:

• Пусть цена одного карандаша равна \( x \) руб.
• Тогда цена одной ручки будет \( x + 23 \) руб.

Составим уравнение:

1. По условию задачи у нас есть: \[ 5x + 3(x + 23) = 109 \]

2. Раскроем скобки: \[ 5x + 3x + 69 = 109 \]

3. Упростим уравнение: \[ 8x + 69 = 109 \]

4. Выразим \( x \): \[ 8x = 109 - 69 \\ 8x = 40 \\ x = 5 \]

Теперь мы знаем, что один карандаш стоит 5 руб. Подставим значение \( x \) для нахождения цены ручки: \[ x + 23 = 5 + 23 = 28 \]

Ответ:

• Один карандаш стоит 5 руб.
• Одна ручка стоит 28 руб.

Задача №4

Условие: У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 руб.?

Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) — количество двухрублевых монет.
• Пусть \( y \) — количество пятирублевых монет.

Составим уравнения:

1. Сумма монет: \[ x + y = 12 \quad (1) \]

2. Сумма денег: \[ 2x + 5y = 36 \quad (2) \]

Решим систему уравнений:

1. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 12 - x \]

2. Подставим \( y \) во второе уравнение (2): \[ 2x + 5(12 - x) = 36 \\ 2x + 60 - 5x = 36 \]

3. Упростим уравнение: \[ -3x + 60 = 36 \\ -3x = 36 - 60 \\ -3x = -24 \\ x = 8 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 12 - 8 = 4 \]

Ответ:

• У Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.

Задача №5

Условие: Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки?

Обозначим переменные:

• Пусть \( g \) — количество груш.
• Пусть \( y \) — количество яблок.

Составим уравнения:

1. Сумма денег за груши и яблоки: \[ 17g + 4y = 100 \quad (1) \]

2. За груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки: \[ 17g = 4y + 36 \quad (2) \]

Решим систему уравнений:

1. Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ 4y = 17g - 36 \\ y = \frac{17g - 36}{4} \]

2. Подставим \( y \) в первое уравнение (1): \[ 17g + 4\left(\frac{17g - 36}{4}\right) = 100 \]

3. Упростим: \[ 17g + 17g - 36 = 100 \\ 34g - 36 = 100 \\ 34g = 136 \\ g = 4 \]

Теперь подставим значение \( g \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{17 \cdot 4 - 36}{4} = \frac{68 - 36}{4} = \frac{32}{4} = 8 \]

Ответ:

• Петя купил 4 груши и 8 яблок.

Если у вас есть еще задачи или вопросы, не стесняйтесь задавать!