x²-3x+2=0 x²-11x+24=0 x²-10x+24=0 x²-13x+36=0 x²-13x+36=0

Решим каждое из уравнений по очереди. Все уравнения представляют собой квадратные уравнения, которые могут быть решены с помощью формулы для вычисления корней квадратного уравнения или факторизации.

Общая форма квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, вычисляемый по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Так как в каждом из предложенных уравнений \( a = 1 \), мы просто подставим значения.

1. Уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

1. Определяем коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -3 \)
   • \( c = 2 \)

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 1}{2} \]

   • Первый корень: \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
   • Второй корень: \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Корни: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 1 \)

2. Уравнение \( x^2 - 11x + 24 = 0 \)

1. Определяем коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -11 \)
   • \( c = 24 \)

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 5}{2} \]

   • Первый корень: \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \)
   • Второй корень: \( x_2 = \frac{6}{2} = 3 \)

Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 3 \)

3. Уравнение \( x^2 - 10x + 24 = 0 \)

1. Определяем коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -10 \)
   • \( c = 24 \)

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 2}{2} \]

   • Первый корень: \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
   • Второй корень: \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 4 \)

4. Уравнение \( x^2 - 13x + 36 = 0 \)

1. Определяем коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -13 \)
   • \( c = 36 \)

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

   • Первый корень: \( x_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
   • Второй корень: \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

Корни: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = 4 \)

Подведение итогов

1. Для уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) корни: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 1 \).
2. Для уравнения \( x^2 - 11x + 24 = 0 \) корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 3 \).
3. Для уравнения \( x^2 - 10x + 24 = 0 \) корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 4 \).
4. Для уравнения \( x^2 - 13x + 36 = 0 \) корни: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = 4 \).

Если у тебя есть дополнительные вопросы относительно решения или требуется помощь с чем-то другим, не стесняйся спрашивать!