Задумали число. Из 165 вычли удвоенное задуманное число и получили седьмую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Из 165 вычли удвоенное задуманное число и получили седьмую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.
Обозначим:
Допустим, задуманное число — это \( x \).
Составим уравнение:
Согласно условию задачи, мы можем записать следующее уравнение:
\[ 165 - 2x = \frac{1}{7}x \]
Шаг 1: Упростим уравнение
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 7:
\[ 7(165 - 2x) = x \]
Теперь мы можем распределить 7:
\[ 1155 - 14x = x \]
Шаг 2: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону
Теперь добавим \( 14x \) к обеим сторонам уравнения:
\[ 1155 = x + 14x \]
Это упрощается до:
\[ 1155 = 15x \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 15:
\[ x = \frac{1155}{15} \]
Посчитаем:
\[ x = 77 \]
Ответ:
Задуманное число — 77.
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим \( x = 77 \) обратно в условие:
- Удвоенное задуманное число: \( 2 \times 77 = 154 \).
- Из 165 вычтем 154: \( 165 - 154 = 11 \).
- Седьмая часть задуманного числа: \( \frac{77}{7} = 11 \).
Так как обе стороны равны (11 = 11), значит, мы правильно нашли задуманное число.
Заключение
Задуманное число действительно равно 77.
