Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Из 165 вычли удвоенное задуманное число и получили седьмую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.
Обозначим:
Допустим, задуманное число — это ( x ).
Составим уравнение:
Согласно условию задачи, мы можем записать следующее уравнение:
[
165 - 2x = \frac{1}{7}x
]
Шаг 1: Упростим уравнение
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 7:
[
7(165 - 2x) = x
]
Теперь мы можем распределить 7:
[
1155 - 14x = x
]
Шаг 2: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону
Теперь добавим ( 14x ) к обеим сторонам уравнения:
[
1155 = x + 14x
]
Это упрощается до:
[
1155 = 15x
]
Шаг 3: Найдем ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 15:
[
x = \frac{1155}{15}
]
Посчитаем:
[
x = 77
]
Ответ:
Задуманное число — 77.
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим ( x = 77 ) обратно в условие:
- Удвоенное задуманное число: ( 2 \times 77 = 154 ).
- Из 165 вычтем 154: ( 165 - 154 = 11 ).
- Седьмая часть задуманного числа: ( \frac{77}{7} = 11 ).
Так как обе стороны равны (11 = 11), значит, мы правильно нашли задуманное число.
Заключение
Задуманное число действительно равно 77.
