C 3,132 Начертите ломаную из трех звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно пря-мой, проходящей через среднее звено этой ло-маной.

Для решения задачи начертим ломаную из трех звеньев и построим симметричную фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено ломаной.

Шаг 1: Построение ломаной

1. Точки ломаной:

   • Начертим три точки, которые будут вершинами ломаной. Обозначим их как \( A \), \( B \) и \( C \).
   • Пусть точка \( A \) будет в координатах (0, 0), точка \( B \) — (2, 3), и точка \( C \) — (4, 1).

2. Соединение точек:

   • Соедините точки \( A \) и \( B \) прямой линией.
   • Затем соедините точки \( B \) и \( C \} другой прямой линией. Теперь у вас есть ломаная из трех звеньев: \( A \to B \to C \).

Шаг 2: Определение средней точки

Найдем среднюю точку, которая будет служить опорной для симметрии. Эта точка — \( B \).

Шаг 3: Построение прямой

Проведем прямую через точку \( B \). Это будет та прямая, относительно которой мы будем строить симметричную фигуру. Это прямая имеет координаты, проходящие через точку \( B \) (2, 3) и ориентирована по линии между двумя соединяющими ее точками.

Шаг 4: Построение симметричной фигуры

Теперь мы будем находить симметричные точки для точек \( A \) и \( C \) относительно точки \( B \).

1. Симметричная точка для \( A \):

   • Чтобы найти симметричную точку \( A' \), проведем перпендикуляр, проходящий через \( B \).
   • Для этого определим положение \( A' \):
     • Вектор от \( B \) до \( A \): \( BA = (0 - 2, 0 - 3) = (-2, -3) \).
     • Получаем координаты симметричной точки \( A' = B + BA = (2 - 2, 3 - 3) = (4, 6) \).

2. Симметричная точка для \( C \):

   • Повторяем тот же процесс для точки \( C \):
     • Вектор от \( B \) до \( C \): \( BC = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2) \).
     • Получаем координаты симметричной точки \( C' = B + BC = (2 + 2, 3 + (-2)) = (6, 1) \).

Шаг 5: Соединение симметричных точек

Теперь у нас есть три точки, которые образуют симметричную ломаную: \( A' (4, 6) \), \( B (2, 3) \), и \( C' (6, 1) \).

Шаг 6: Прорисовка

1. Соедините точки \( A' \) и \( B \).
2. Затем соедините точки \( B \) и \( C' \).

Таким образом, вы получите симметричную фигуру относительно прямой, проходящей через среднюю точку \( B \).

Итог:

• Вы построили ломаную из трех звеньев и ее симметричную фигуру. В этом процессе важно понимать, как работает симметрия относительно линии, проходящей через определённые точки.