Определение площади геометрическим способом. Последовательность выполнения задачи (см. пример 5). 5.1. Перекопируйте увязанный план буссольной съёмки на отдельный лист формата А4.…
Определение площади геометрическим способом. Последовательность выполнения задачи (см. пример 5). 5.1. Перекопируйте увязанный план буссольной съёмки на отдельный лист формата А4. 5.2. План буссольной съёмки разбейте на треугольники близкие к равносторонним. 5.3. С помощью поперечного масштаба измерьте длины двух каких-либо сторон (оснований) и двух высот, опущенных на них (a1 и h1; a2 и h2). По ним дважды рассчитайте площадь и найдите её среднюю величину. 5.4. Пользуясь двойным определением площади, вычислите фактическую (абсолютную) погрешность измерения Δ S ф = S1 – S2; а по формуле Δ S д = 0,04 М √Sср. 10000 найдите её допустимую величину. где: М – знаменатель масштаба; S ср. - средняя площадь в гектарах; 5.5. Определите фактическую и допустимые погрешности. 5.6 Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 6. Таблица 6. Nфигуры а, м h, м S = 0,5 аh, м2 , м2 Sср, га
Для определения площади геометрическим способом, как указано в вашей задаче, мы будем следовать перечисленным шагам, чтобы понять, как это делать. Я объясню каждое задание по отдельности.
Шаг 5.1: Создание плана буссольной съёмки
Перенесите план с местности или имеющийся план на отдельный лист формата А4. Это нужно для того, чтобы удобно работать с ним. Важно, чтобы на чертеже были четкие обозначения всех элементов.
Шаг 5.2: Разбиение плана на треугольники
План делится на треугольники, близкие к равносторонним, чтобы упростить вычисления. Для этого смотрите на основные фигуры на плане и проводите линии между их вершинами, образуя треугольники.
Шаг 5.3: Измерение сторон и высот
Используя поперечный масштаб на вашем плане, измерьте длины двух сторон треугольников (а1 и а2) и высоты, опущенные на эти стороны (h1 и h2):
- Выбор сторон треугольников: Например, выберем a1 и h1 для первого треугольника и a2 и h2 для второго.
- Измерение: Например, если вы измерили a1 = 10 м и h1 = 5 м, то для второго треугольника a2 = 8 м и h2 = 4 м.
- Вычисление площади: Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} a \cdot h
\]
Здесь:
- Для первого треугольника: \[ S1 = \frac{1}{2} \cdot a1 \cdot h1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 \, \text{м}^2 \]
- Для второго треугольника: \[ S2 = \frac{1}{2} \cdot a2 \cdot h2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \, \text{м}^2 \]
- Нахождение средней величины площади: \[ S_{\text{ср}} = \frac{S1 + S2}{2} = \frac{25 + 16}{2} = 20.5 \, \text{м}^2 \]
Шаг 5.4: Вычисление фактической погрешности
Фактическая погрешность измерения площади: \[ \Delta S_f = S1 - S2 \] При подстановке: \[ \Delta S_f = 25 - 16 = 9 \, \text{м}^2 \]
Допустимая величина погрешности можно вычислить по следующей формуле: \[ \Delta S_d = \frac{0.04}{M} \cdot \sqrt{S_{\text{ср}}} \cdot 10000 \] Предположим, что M = 100 (это зависит от выбранного масштаба), подставляя значения: \[ S_{\text{ср}} = 20.5 \, \text{м}^2 \Rightarrow S_{\text{ср}} \approx 0.00205 \, \text{га} \] Тогда: \[ \Delta S_d = \frac{0.04}{100} \cdot \sqrt{20.5} \cdot 10000 \] Приблизительно: \[ \sqrt{20.5} \approx 4.5277 \] Следовательно, \[ \Delta S_d \approx 0.0004 \cdot 4.5277 \cdot 10000 \approx 1.81 \, \text{м} \]
Шаг 5.5: Определение фактической и допустимых погрешностей
- Фактическая погрешность: \( \Delta S_f = 9 \, \text{м}^2 \)
- Допустимая погрешность: примерно 1.81 м²
Шаг 5.6: Заполнение таблицы 6
После всех измерений и расчетов заполните таблицу следующим образом:
| N фигур | a, м | h, м | S = 0,5ah, м² | S ср, га |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 5 | 25 | 0.0025 |
| 2 | 8 | 4 | 16 | 0.0016 |
Здесь значения S в гектар выводятся как S/10000 для перевода из м² в га
Следовательно, после выполнения всех шагов вы получите развернутое решение вашей задачи, которое поможет в понимании того, как выполнять подобный расчет.
