Какого уравнения корни 3√2-1 и 3√2+1

Чтобы найти уравнение, корнями которого являются \(3\sqrt{2} - 1\) и \(3\sqrt{2} + 1\), мы можем воспользоваться свойствами корней уравнения. 1. **Сумма корней и произведение корней.** Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, то для квадратного уравнения можно записать его в виде: \[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0. \] 2. **Найдём сумму корней (S) и произведение корней (P):** - Корни: \[ x_1 = 3\sqrt{2} - 1, \] \[ x_2 = 3\sqrt{2} + 1. \] - Сумма корней: \[ S = x_1 + x_2 = (3\sqrt{2} - 1) + (3\sqrt{2} + 1) = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}. \] - Произведение корней: \[ P = x_1 \cdot x_2 = (3\sqrt{2} - 1)(3\sqrt{2} + 1). \] Это выражение можно упростить, используя следующие свойства: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, \] где \(a = 3\sqrt{2}\), \(b = 1\): \[ P = (3\sqrt{2})^2 - 1^2 = 18 - 1 = 17. \] 3. **Составим уравнение:** Теперь, зная сумму и произведение, можем записать уравнение: \[ x^2 - Sx + P = 0. \] Подставим найденные значения: \[ x^2 - (6\sqrt{2})x + 17 = 0. \] Таким образом, уравнение, корнями которого являются \(3\sqrt{2} - 1\) и \(3\sqrt{2} + 1\): \[ x^2 - 6\sqrt{2}x + 17 = 0. \]