Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии (а₁) по данным параметрам, давайте сначала вспомним, как выглядит формула для n-го члена арифметической прогрессии. Она записывается как:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
Дано:
- ( a_4 = -71 ) (четвертый член),
- ( d = 0.5 ) (разность).
Сначала подставим известные значения в формулу для четырех членов прогрессии:
- Подставим ( n = 4 ) в формулу:
[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d ]
- Это можно переписать как:
[ a_4 = a_1 + 3d ]
- Подставим известные значения:
[ -71 = a_1 + 3 \cdot 0.5 ]
- Упростим уравнение:
[ -71 = a_1 + 1.5 ]
- Теперь выразим ( a_1 ):
[ a_1 = -71 - 1.5 ]
[ a_1 = -72.5 ]
Теперь мы знаем, что первый член ( a_1 = -72.5 ). Это отрицательное число, нам нужно найти первый положительный член прогрессии.
Так как разность прогрессии равна 0.5, мы можем найти следующий член прогрессии, добавляя разность.
Итак, следующий член:
[ a_2 = a_1 + d = -72.5 + 0.5 = -72 ]
Следующий:
[ a_3 = a_2 + d = -72 + 0.5 = -71.5 ]
Следующий:
[ a_4 = a_3 + d = -71.5 + 0.5 = -71 ]
Теперь найдем ( a_5 ):
[ a_5 = a_4 + d = -71 + 0.5 = -70.5 ]
[ a_6 = a_5 + d = -70.5 + 0.5 = -70 ]
И так далее, пока не достигнем положительного числа.
Следующие члены будут:
- ( a_7 = -69.5 )
- ( a_8 = -69 )
- ...
- ( a_{145} = 0 )
- ( a_{146} = 0.5 ) (первый положительный член прогрессии)
Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии — это:
[ \boxed{0.5} ]
