Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (аn) если а4=-71 d=0,5

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии (а₁) по данным параметрам, давайте сначала вспомним, как выглядит формула для n-го члена арифметической прогрессии. Она записывается как:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

Дано:

• \( a_4 = -71 \) (четвертый член),
• \( d = 0.5 \) (разность).

Сначала подставим известные значения в формулу для четырех членов прогрессии:

1. Подставим \( n = 4 \) в формулу:

\[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d \]

2. Это можно переписать как:

\[ a_4 = a_1 + 3d \]

3. Подставим известные значения:

\[ -71 = a_1 + 3 \cdot 0.5 \]

4. Упростим уравнение:

\[ -71 = a_1 + 1.5 \]

5. Теперь выразим \( a_1 \):

\[ a_1 = -71 - 1.5 \]

\[ a_1 = -72.5 \]

Теперь мы знаем, что первый член \( a_1 = -72.5 \). Это отрицательное число, нам нужно найти первый положительный член прогрессии.

Так как разность прогрессии равна 0.5, мы можем найти следующий член прогрессии, добавляя разность.

Итак, следующий член:

\[ a_2 = a_1 + d = -72.5 + 0.5 = -72 \]

Следующий:

\[ a_3 = a_2 + d = -72 + 0.5 = -71.5 \]

Следующий:

\[ a_4 = a_3 + d = -71.5 + 0.5 = -71 \]

Теперь найдем \( a_5 \):

\[ a_5 = a_4 + d = -71 + 0.5 = -70.5 \]

\[ a_6 = a_5 + d = -70.5 + 0.5 = -70 \]

И так далее, пока не достигнем положительного числа.

Следующие члены будут:

• \( a_7 = -69.5 \)
• \( a_8 = -69 \)
• ...
• \( a_{145} = 0 \)
• \( a_{146} = 0.5 \) (первый положительный член прогрессии)

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии — это:

\[ \boxed{0.5} \]