В ∆ABC (рисунок) на стороне AC взята точка M BM=MC=AM угол ABM равен 28° Найдите угол CBM

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике \( \Delta ABC \) у нас есть точки и углы, о которых нам известны.

1. Даны следующие элементы задачи:

   • \( M \) — точка на стороне \( AC \) такая, что \( BM = MC = AM \).
   • Угол \( \angle ABM = 28^\circ \).

2. Необходимое: Найти угол \( \angle CBM \).

3. Рассмотрим треугольник \( \Delta BMC \):

   • Мы знаем, что \( BM = MC \) по условию задачи. Значит, треугольник \( BMC \) является равнобедренным.

4. Свойства равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть: \[ \angle CBM = \angle BCM \]
   • Обозначим угол \( \angle CBM = x \).

5. Сумма углов треугольника:

   • В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Для треугольника \( \Delta BMC \): \[ \angle ABM + \angle CBM + \angle BCM = 180^\circ \]
   • Подставляем наши значения: \[ 28^\circ + x + x = 180^\circ \]
   • Упрощаем уравнение: \[ 28^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 28^\circ \] \[ 2x = 152^\circ \] \[ x = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \]

6. Ответ:

   • Угол \( \angle CBM \) равен \( 76^\circ \).

Таким образом, мы нашли угол \( CBM \), используя свойства равнобедренного треугольника и сумму углов.