В ∆ABC (рисунок) на стороне AC взята точка M BM=MC=AM угол ABM равен 28° Найдите угол CBM

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике \( \Delta ABC \) у нас есть точки и углы, о которых нам известны. 1. **Даны следующие элементы задачи**: - \( M \) — точка на стороне \( AC \) такая, что \( BM = MC = AM \). - Угол \( \angle ABM = 28^\circ \). 2. **Необходимое**: Найти угол \( \angle CBM \). 3. **Рассмотрим треугольник \( \Delta BMC \)**: - Мы знаем, что \( BM = MC \) по условию задачи. Значит, треугольник \( BMC \) является равнобедренным. 4. **Свойства равнобедренного треугольника**: - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть: \[ \angle CBM = \angle BCM \] - Обозначим угол \( \angle CBM = x \). 5. **Сумма углов треугольника**: - В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Для треугольника \( \Delta BMC \): \[ \angle ABM + \angle CBM + \angle BCM = 180^\circ \] - Подставляем наши значения: \[ 28^\circ + x + x = 180^\circ \] - Упрощаем уравнение: \[ 28^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 28^\circ \] \[ 2x = 152^\circ \] \[ x = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \] 6. **Ответ**: - Угол \( \angle CBM \) равен \( 76^\circ \). Таким образом, мы нашли угол \( CBM \), используя свойства равнобедренного треугольника и сумму углов.