Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствует событию-"при первом броске выпало больше очков, чем при втором"?
Чтобы понять, сколько элементарных событий благоприятствует событию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором", давайте шаг за шагом проанализируем задачу.
Шаг 1: Определение элементарных событий
Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске может выпасть одно из 6 значений: 1, 2, 3, 4, 5, или 6.
Когда мы бросаем кость дважды, количество всех возможных исходов (элементарных событий) можно вычислить как произведение возможных результатов каждого броска:
\[ 6 \text{ (результатов первого броска)} \times 6 \text{ (результатов второго броска)} = 36 \text{ (всех исходов)}. \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, в каких случаях результат первого броска больше, чем результат второго броска.
Мы можем рассмотреть все возможные пары (результаты первого и второго броска) и выбрать те, где первый результат больше второго. Давайте их перечислим:
- Если на первом броске 2: (2, 1) → 1 случай
- Если на первом броске 3: (3, 1), (3, 2) → 2 случая
- Если на первом броске 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3) → 3 случая
- Если на первом броске 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) → 4 случая
- Если на первом броске 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) → 5 случаев
Теперь давайте подсчитаем количество благоприятных исходов:
- Для 2 — 1 случай.
- Для 3 — 2 случая.
- Для 4 — 3 случая.
- Для 5 — 4 случая.
- Для 6 — 5 случаев.
Теперь суммируем количество благоприятных случаев:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором", равно 15.
