Чтобы понять, сколько элементарных событий благоприятствует событию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором", давайте шаг за шагом проанализируем задачу.
Шаг 1: Определение элементарных событий
Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске может выпасть одно из 6 значений: 1, 2, 3, 4, 5, или 6.
Когда мы бросаем кость дважды, количество всех возможных исходов (элементарных событий) можно вычислить как произведение возможных результатов каждого броска:
[
6 \text{ (результатов первого броска)} \times 6 \text{ (результатов второго броска)} = 36 \text{ (всех исходов)}.
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, в каких случаях результат первого броска больше, чем результат второго броска.
Мы можем рассмотреть все возможные пары (результаты первого и второго броска) и выбрать те, где первый результат больше второго. Давайте их перечислим:
- Если на первом броске 2: (2, 1) → 1 случай
- Если на первом броске 3: (3, 1), (3, 2) → 2 случая
- Если на первом броске 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3) → 3 случая
- Если на первом броске 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) → 4 случая
- Если на первом броске 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) → 5 случаев
Теперь давайте подсчитаем количество благоприятных исходов:
- Для 2 — 1 случай.
- Для 3 — 2 случая.
- Для 4 — 3 случая.
- Для 5 — 4 случая.
- Для 6 — 5 случаев.
Теперь суммируем количество благоприятных случаев:
[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором", равно 15.
