На шар, полностью погруженный в ртуть, действует ар- химедова сила 68 Н. Каков объем шара?
Чтобы понять задачу и найти объем шара, сначала рассмотрим основные принципы архимедовой силы и её связи с объемом.
Шаг 1: Введение в принцип Архимеда
Принцип Архимеда гласит, что на тело, полностью или частично погруженное в жидкость (в данном случае ртуть), действует восходящая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила называется архимедовой силой.
Шаг 2: Основное уравнение
Архимедова сила (F_A) может быть выражена следующим образом:
\[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \]
где:
- \( F_A \) — архимедова сила (в нашем случае 68 Н);
- \( \rho \) — плотность жидкости (в случае ртути плотность примерно \( 13560 \, \text{кг/м}^3 \));
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \));
- \( V \) — объем вытесненной жидкости (в нашем случае объем шара).
Шаг 3: Подстановка известных значений
Теперь подставим известные значения в уравнение. Мы выразим объем шара \( V \):
\[ 68 \, \text{Н} = (13560 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2) \cdot V \]
Шаг 4: Решение уравнения
Сначала вычислим произведение плотности ртути и ускорения свободного падения:
\[ 13560 \cdot 9.81 \approx 133,056 \, \text{Н/м}^3 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 68 = 133,056 \cdot V \]
Чтобы найти объем \( V \), разделим обе стороны уравнения на 133,056:
\[ V = \frac{68}{133,056} \approx 0.000511 \, \text{м}^3 \]
Шаг 5: Преобразование к более привычным единицам
Иногда объем лучше представлять в литрах. Поскольку 1 м³ = 1000 литров, преобразуем:
\[ V \approx 0.000511 \, \text{м}^3 \cdot 1000 = 0.511 \, \text{л} \]
Ответ
Таким образом, объем шара составляет приблизительно 0.511 литра.
