Чтобы понять задачу и найти объем шара, сначала рассмотрим основные принципы архимедовой силы и её связи с объемом.
Шаг 1: Введение в принцип Архимеда
Принцип Архимеда гласит, что на тело, полностью или частично погруженное в жидкость (в данном случае ртуть), действует восходящая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила называется архимедовой силой.
Шаг 2: Основное уравнение
Архимедова сила (F_A) может быть выражена следующим образом:
[ F_A = \rho \cdot g \cdot V ]
где:
- ( F_A ) — архимедова сила (в нашем случае 68 Н);
- ( \rho ) — плотность жидкости (в случае ртути плотность примерно ( 13560 , \text{кг/м}^3 ));
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ));
- ( V ) — объем вытесненной жидкости (в нашем случае объем шара).
Шаг 3: Подстановка известных значений
Теперь подставим известные значения в уравнение. Мы выразим объем шара ( V ):
[ 68 , \text{Н} = (13560 , \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 , \text{м/с}^2) \cdot V ]
Шаг 4: Решение уравнения
Сначала вычислим произведение плотности ртути и ускорения свободного падения:
[ 13560 \cdot 9.81 \approx 133,056 , \text{Н/м}^3 ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ 68 = 133,056 \cdot V ]
Чтобы найти объем ( V ), разделим обе стороны уравнения на 133,056:
[ V = \frac{68}{133,056} \approx 0.000511 , \text{м}^3 ]
Шаг 5: Преобразование к более привычным единицам
Иногда объем лучше представлять в литрах. Поскольку 1 м³ = 1000 литров, преобразуем:
[ V \approx 0.000511 , \text{м}^3 \cdot 1000 = 0.511 , \text{л} ]
Ответ
Таким образом, объем шара составляет приблизительно 0.511 литра.
