Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи, давайте сначала обозначим некоторые переменные и информацию.
Обозначим общее количество восьмиклассников, получивших задание, как \( N \).
Известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это значит, что количество тех, кто нашел дискриминант, равно: \[ D = 0.8N. \]
Из тех, кто нашел дискриминант, 70% также верно получают корни. Это количество равно: \[ K = 0.7D = 0.7 \cdot 0.8N = 0.56N. \]
8% восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но находят корни, равно: \[ V = 0.08N. \]
Теперь определим общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни. Это сумма тех, кто нашел корни, используя дискриминант, и тех, кто использовал теорему Виета: \[ T = K + V = 0.56N + 0.08N = 0.64N. \]
Теперь мы можем найдём долю тех, кто верно нашёл дискриминант \( D \), среди всех, кто верно нашли корни \( T \). Для этого нам нужно вычислить отношение \( \frac{D}{T} \): \[ \frac{D}{T} = \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64}. \]
Упростим дробь: \[ \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25. \]
Теперь, чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%: \[ 1.25 \times 100\% = 125\%. \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%.
Это число может показаться странным (больше 100%), это происходит из-за того, что некоторые восьмиклассники находят корни без вычисления дискриминанта, что увеличивает общее количество верно найденных корней.
