В классе 16 девочек среди которых есть три подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом выбирает…

Для решения задачи разберем каждую часть по отдельности.

А) Сколько способов выбрать двух девочек?

Для выбора двух девочек из 16 мы можем использовать комбинации. Комбинация показывает, сколько различных способов можно выбрать элементы из множества, не учитывая порядок. Формула для вычисления количества комбинаций \(\binom{n}{k}\), где \(n\) — общее количество элементов, а \(k\) — количество выбираемых элементов:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

В нашем случае \(n = 16\) (всего девочек), \(k = 2\) (выбираем 2 девочки).

Подставим значения в формулу:

\[ \binom{16}{2} = \frac{16!}{2!(16 - 2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!} \]

Упрощаем:

\[ \binom{16}{2} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = \frac{240}{2} = 120 \]

Таким образом, количество способов выбрать двух девочек равно 120.

Б) Сколько способов выбрать двух девочек, если это будут две из трех подружек (Алёна, Маша и Вика)?

Здесь мы опять используем комбинации, но на этот раз у нас есть всего 3 подружки, и мы выбираем 2 из них.

Формула для комбинаций остается такой же, но теперь \(n = 3\) и \(k = 2\):

\[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3 - 2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \]

Упрощаем:

\[ \binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, количество способов выбрать двух подружек (Алёну, Машу и Вику) равно 3.

Итог

• А) 120 способов выбрать двух девочек из 16.
• Б) 3 способа выбрать две подружки из трех.