Сообщение, записанное буквами 128⁠-⁠символьного алфавита, содержит 10 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы определить информационный объем сообщения, записанного буквами 128-символьного алфавита, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение информационного объема одного символа

Информационный объем одного символа в алфавите можно рассчитать с использованием формулы для энтропии (или информации), которая определяется как:

\[ I = \log_2(N) \]

где \( I \) — это количество бит информации, а \( N \) — количество символов в алфавите.

В нашем случае \( N = 128 \) (так как у нас 128-символьный алфавит).

Шаг 2: Вычисление информационного объема одного символа

Подставим значение \( N \) в формулу:

\[ I = \log_2(128) \]

Мы знаем, что \( 128 = 2^7 \), поэтому:

\[ I = \log_2(2^7) = 7 \text{ бит} \]

Это означает, что каждый символ из нашего алфавита несет 7 бит информации.

Шаг 3: Определение объема всего сообщения

Теперь, когда мы знаем, что один символ занимает 7 бит, мы можем рассчитать общий информационный объем всего сообщения. У нас есть 10 символов, поэтому объём сообщения в битах будет равен:

\[ \text{Объем в битах} = 10 \, \text{символов} \times 7 \, \text{бит/символ} = 70 \, \text{бит} \]

Шаг 4: Преобразование бит в байты

Так как 1 байт = 8 бит, мы можем перевести полученное количество бит в байты:

\[ \text{Объем в байтах} = \frac{70 \, \text{бит}}{8 \, \text{бит/байт}} = 8.75 \, \text{байт} \]

Заключение

Таким образом, информационный объем сообщения в 10 символов, записанных 128-символьным алфавитом, составляет 8.75 байт.