15х+6х•(2-3х)=9х•(5-2х)-36

Давайте решим уравнение: \[ 15x + 6x \cdot (2 - 3x) = 9x \cdot (5 - 2x) - 36 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения. **Слева:** \[ 6x \cdot (2 - 3x) = 6x \cdot 2 - 6x \cdot 3x = 12x - 18x^2 \] Таким образом, левая часть уравнения становится: \[ 15x + 12x - 18x^2 = 27x - 18x^2 \] **Справа:** \[ 9x \cdot (5 - 2x) = 9x \cdot 5 - 9x \cdot 2x = 45x - 18x^2 \] Таким образом, правая часть уравнения становится: \[ 45x - 18x^2 - 36 \] ### Шаг 2: Перепишем уравнение без скобок Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде: \[ 27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Поскольку у нас есть одинаковые выражения \(-18x^2\) на обеих сторонах, мы можем убрать их: \[ 27x = 45x - 36 \] ### Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону Переносим \(45x\) на левую сторону, меняя знак: \[ 27x - 45x = -36 \] Это упрощается до: \[ -18x = -36 \] ### Шаг 5: Разделим обе стороны на -18 Теперь разделим обе стороны уравнения на -18: \[ x = \frac{-36}{-18} = 2 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решение уравнения: \[ x = 2 \] ### Проверка Подставим \(x = 2\) обратно в оригинальное уравнение, чтобы проверить корректность: Слева: \[ 15(2) + 6(2) \cdot (2 - 3(2)) = 30 + 12 \cdot (2 - 6) = 30 + 12 \cdot (-4) = 30 - 48 = -18 \] Справа: \[ 9(2) \cdot (5 - 2(2)) - 36 = 18 \cdot (5 - 4) - 36 = 18 \cdot 1 - 36 = 18 - 36 = -18 \] Обе стороны равны, следовательно, решение \(x = 2\) является верным.