(125a³-b³)=(5a-b)(25a²+…+b²)

Чтобы решить задачу \((125a^3 - b^3) = (5a - b)(25a^2 + ... + b^2)\) и понять, как происходит разложение, давайте рассмотрим это шаг за шагом. 1. **Определим форму выражения:** Мы видим, что слева находится разность кубов: \(125a^3 - b^3\). Формула для разности кубов \(x^3 - y^3\) выражается как: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] В нашем случае: - \(x = 5a\) - \(y = b\) 2. **Применим формулу разности кубов:** Теперь, согласно формуле, можем подставить вовнутрь: \[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)((5a)^2 + (5a)(b) + b^2) \] 3. **Вычислим выражение в скобках:** Начинаем с \((5a)^2\): \[ (5a)^2 = 25a^2 \] Далее, вычисляем \((5a)(b)\): \[ (5a)(b) = 5ab \] И оставляем \(b^2\) как есть. Теперь можем объединить их: \[ 25a^2 + 5ab + b^2 \] 4. **Полное разложение:** Теперь у нас есть полное разложение: \[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \] Таким образом, мы подтвердили, что исходное выражение \( (125a^3 - b^3) \) действительно разлагается на \( (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \). 5. **Итог:** Мы разобрали, как применяется формула разности кубов, и пришли к правильному разложению. Это разложение полезно в алгебре при упрощении выражений и решении уравнений.