(125a³-b³)=(5a-b)(25a²+…+b²)
Чтобы решить задачу \((125a^3 - b^3) = (5a - b)(25a^2 + ... + b^2)\) и понять, как происходит разложение, давайте рассмотрим это шаг за шагом.
Определим форму выражения:
Мы видим, что слева находится разность кубов: \(125a^3 - b^3\).Формула для разности кубов \(x^3 - y^3\) выражается как: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] В нашем случае:
- \(x = 5a\)
- \(y = b\)
Применим формулу разности кубов:
Теперь, согласно формуле, можем подставить вовнутрь: \[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)((5a)^2 + (5a)(b) + b^2) \]Вычислим выражение в скобках:
Начинаем с \((5a)^2\): \[ (5a)^2 = 25a^2 \] Далее, вычисляем \((5a)(b)\): \[ (5a)(b) = 5ab \] И оставляем \(b^2\) как есть. Теперь можем объединить их: \[ 25a^2 + 5ab + b^2 \]Полное разложение:
Теперь у нас есть полное разложение: \[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \]
Таким образом, мы подтвердили, что исходное выражение \( (125a^3 - b^3) \) действительно разлагается на \( (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \).
- Итог:
Мы разобрали, как применяется формула разности кубов, и пришли к правильному разложению. Это разложение полезно в алгебре при упрощении выражений и решении уравнений.
Обсуждение
4 сообщенияточный ответ
Точное разложение выражения \((125a^3 - b^3)\) выглядит следующим образом:
\[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \]
Таким образом, \(25a^2 + 5ab + b^2\) — это полный ответ для разложения.
решение и ответ
Чтобы сделать полное решение, вот шаги и ответы для разложения выражения \(125a^3 - b^3\):
Шаги решения:
Опознать разность кубов: \[ 125a^3 - b^3 \] Это выражение является разностью кубов, так как \(125a^3 = (5a)^3\).
Использовать формулу разности кубов: Формула разности кубов выглядит так: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Здесь \(x = 5a\) и \(y = b\).
Подставить значения в формулу: \[ 125a^3 - b^3 = (5a - b)((5a)^2 + (5a)(b) + b^2) \]
Посчитать квадрат и произведение:
- Вычисляем \((5a)^2\): \[ (5a)^2 = 25a^2 \]
- Вычисляем \((5a)(b)\): \[ (5a)(b) = 5ab \]
- \(b^2\) остается без изменений: \[ b^2 = b^2 \]
Объединить все составляющие: Теперь мы можем собрать все вместе: \[ (5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2) \]
Ответ:
Полное разложение выражения \(125a^3 - b^3\):
\[ \boxed{(5a - b)(25a^2 + 5ab + b^2)} \]
