139. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Укажите длины катетов и гипотенузы решение задачи

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, давайте сначала разберемся с терминами и свойствами, связанными с ним.

Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике одна из сторон называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Гипотенуза — это сторона, напротив прямого угла, и она всегда самая длинная.

Даны стороны треугольника

Ваша задача: идентифицировать длины катетов и гипотенузы для треугольника с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см.

Шаги решения

1. Определите гипотенузу:

   • В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона. Из данных сторон:
     • 5 см
     • 12 см
     • 13 см (гипотенуза)

2. Определите катеты:

   • Остальные две стороны будут катетами. В нашем случае:
     • 5 см и 12 см — это катеты.

Ответ

• Катеты: 5 см и 12 см
• Гипотенуза: 13 см

Проверка

Мы можем дополнительно проверить, является ли треугольник действительно прямоугольным, используя теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Согласно этой теореме: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза.

Подставим наши значения: \[ 5^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ 25 + 144 = 169 \] \[ 169 = 169 \]

Так как равенство выполняется, мы можем подтвердить, что треугольник с данными размерами действительно является прямоугольным.

Заключение

Таким образом, для прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см:

• Катеты: 5 см и 12 см
• Гипотенуза: 13 см.