139. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Укажите длины катетов и гипотенузы решение задачи

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, давайте сначала разберемся с терминами и свойствами, связанными с ним. ### Прямоугольный треугольник В прямоугольном треугольнике одна из сторон называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Гипотенуза — это сторона, напротив прямого угла, и она всегда самая длинная. ### Даны стороны треугольника Ваша задача: идентифицировать длины катетов и гипотенузы для треугольника с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см. ### Шаги решения 1. **Определите гипотенузу**: - В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона. Из данных сторон: - 5 см - 12 см - **13 см (гипотенуза)** 2. **Определите катеты**: - Остальные две стороны будут катетами. В нашем случае: - 5 см и 12 см — это катеты. ### Ответ - **Катеты**: 5 см и 12 см - **Гипотенуза**: 13 см ### Проверка Мы можем дополнительно проверить, является ли треугольник действительно прямоугольным, используя теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Согласно этой теореме: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза. Подставим наши значения: \[ 5^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ 25 + 144 = 169 \] \[ 169 = 169 \] Так как равенство выполняется, мы можем подтвердить, что треугольник с данными размерами действительно является прямоугольным. ### Заключение Таким образом, для прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см: - **Катеты:** 5 см и 12 см - **Гипотенуза:** 13 см.