Заполни пропуски в выражении. Запиши подходящие значения в полях ответа. ( t − (t− ) 2 = t 2 − 6 t p + ) 2 =t 2 −6tp+ p 2 p 2

Давайте разберем данную задачу и заполним пропуски в выражении шаг за шагом.

Выражение выглядит следующим образом:

\[ (t - (t - \_\_ )^2 = t^2 - 6tp + \_\_ p^2 \]

Шаг 1: Упрощение левой стороны

Начнем с левой стороны:

1. Раскроем скобки: \[ (t - (t - x)^2) \] Здесь мы предполагаем, что пропущенное значение обозначено буквой \(x\).

2. Всё в квадрате: Рассмотрим выражение \((t - x)^2\): \[ (t - x)^2 = t^2 - 2tx + x^2 \]

3. Подставим это обратно в выражение: \[ t - (t^2 - 2tx + x^2) \] Это можно упростить: \[ t - t^2 + 2tx - x^2 \]

Шаг 2: Упрощение правой стороны

Теперь посмотрим на правую сторону: \[ t^2 - 6tp + \_\_ p^2 \] Здесь также нужно определить, какое значение должно быть на месте пропуска.

Шаг 3: Сравнение сторон

Теперь у нас есть:

Левая сторона: \[ -t^2 + 2tx - x^2 \]

Правая сторона: \[ t^2 - 6tp + \_\_ p^2 \]

Сравниваем соответствующие члены:

• Для \(t^2\): Противоположный знак, то есть \(-t^2\) с правой стороны становится \(t^2\).
• Для \(tp\): Сравниваем \(2tx\) и \(-6tp\). Таким образом, нужно получить уравнение вида: \[ 2x = -6p \] Отсюда: \[ x = -3p \]

Теперь подставим это значение в \(x = -3p\) в квадрат \(x^2\). Таким образом: \[ (-3p)^2 = 9p^2 \]

Шаг 4: Ответ

Заполнив пропуски, получаем:

1. Первое пропущенное значение (первый пробел): \(-3p\)
2. Второе пропущенное значение (второй пробел): \(9\)

Теперь окончательно можно записать:

\[ (t - (t - (-3p))^2 = t^2 - 6tp + 9p^2 \]

Таким образом, ответ следующий:

• Первый пропуск: \(-3p\)
• Второй пропуск: \(9\)