Давайте решим данное выражение пошагово. Мы начинаем с того, что у нас есть дробь, и мы будем использовать основные правила операций с дробями.
Выражение, которое нужно оценить:
[
\left( \frac{5}{6} - \frac{3}{12} + \frac{7}{36} \right) \cdot \frac{72}{32}
]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю
Сначала нам нужно найти общий знаменатель для дробей (\frac{5}{6}), (\frac{3}{12}) и (\frac{7}{36}).
Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 12 и 36: это 36.
Теперь преобразуем каждую дробь:
(\frac{5}{6}) домножаем на (\frac{6}{6}):
[
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}
]
(\frac{3}{12}) домножаем на (\frac{3}{3}):
[
\frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{9}{36}
]
(\frac{7}{36}) остается без изменений:
[
\frac{7}{36}
]
Теперь выражение выглядит следующим образом:
[
\left( \frac{30}{36} - \frac{9}{36} + \frac{7}{36} \right)
]
Шаг 2: Выполним операции вычитания и сложения дробей
Теперь складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем:
[
\frac{30 - 9 + 7}{36} = \frac{28}{36}
]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь у нас есть дробь (\frac{28}{36}). Упрощаем ее, найдя НОД(28, 36), который равен 4:
[
\frac{28 \div 4}{36 \div 4} = \frac{7}{9}
]
Шаг 4: Умножение на вторую дробь
Теперь умножим полученную дробь на (\frac{72}{32}):
[
\frac{7}{9} \cdot \frac{72}{32}
]
Шаг 5: Упрощение операции умножения
Мы можем упростить дробь перед умножением:
- (\frac{72}{32}) можно упростить. Находим НОД(72, 32), который равен 8:
[
\frac{72 \div 8}{32 \div 8} = \frac{9}{4}
]
Теперь можем умножить:
[
\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{4}
]
Шаг 6: Упрощение итоговой дроби
Когда мы умножаем:
[
\frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{7}{4}
]
Мы видим, что 9 проходит, и остается:
[
\frac{7}{4}
]
Итог
Таким образом, окончательное значение выражения, записанное в виде несократимой дроби:
[
\frac{7}{4}
]
