Найди значение выражения ( 5 6 − 3 12 + 7 36 ) ⋅ 72 32 ( 6 5 − 12 3 + 36 7 )⋅ 32 72 . Ответ запиши в виде обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель…
Найди значение выражения ( 5 6 − 3 12 + 7 36 ) ⋅ 72 32 ( 6 5 − 12 3 + 36 7 )⋅ 32 72 . Ответ запиши в виде обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель символом «/».
Давайте решим данное выражение пошагово. Мы начинаем с того, что у нас есть дробь, и мы будем использовать основные правила операций с дробями.
Выражение, которое нужно оценить:
\[ \left( \frac{5}{6} - \frac{3}{12} + \frac{7}{36} \right) \cdot \frac{72}{32} \]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю
Сначала нам нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{7}{36}\).
Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 12 и 36: это 36.
Теперь преобразуем каждую дробь:
\(\frac{5}{6}\) домножаем на \(\frac{6}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} \]
\(\frac{3}{12}\) домножаем на \(\frac{3}{3}\): \[ \frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{9}{36} \]
\(\frac{7}{36}\) остается без изменений: \[ \frac{7}{36} \]
Теперь выражение выглядит следующим образом: \[ \left( \frac{30}{36} - \frac{9}{36} + \frac{7}{36} \right) \]
Шаг 2: Выполним операции вычитания и сложения дробей
Теперь складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{30 - 9 + 7}{36} = \frac{28}{36} \]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь у нас есть дробь \(\frac{28}{36}\). Упрощаем ее, найдя НОД(28, 36), который равен 4: \[ \frac{28 \div 4}{36 \div 4} = \frac{7}{9} \]
Шаг 4: Умножение на вторую дробь
Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{72}{32}\): \[ \frac{7}{9} \cdot \frac{72}{32} \]
Шаг 5: Упрощение операции умножения
Мы можем упростить дробь перед умножением:
- \(\frac{72}{32}\) можно упростить. Находим НОД(72, 32), который равен 8: \[ \frac{72 \div 8}{32 \div 8} = \frac{9}{4} \]
Теперь можем умножить: \[ \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{4} \]
Шаг 6: Упрощение итоговой дроби
Когда мы умножаем: \[ \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{7}{4} \]
Мы видим, что 9 проходит, и остается: \[ \frac{7}{4} \]
Итог
Таким образом, окончательное значение выражения, записанное в виде несократимой дроби:
\[ \frac{7}{4} \]
