В турнире по футболу участвуют восемь команд, среди которых команды «Ротор» и «Мотор». С помощью жеребьёвки случайно выбираются две команды, которые сыграют между собой самый…

Чтобы найти вероятность того, что команды «Ротор» и «Мотор» сыграют между собой в первом матче турнира, давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определение общего числа команд

В турнире участвуют 8 команд. Обозначим их как:

1. Ротор
2. Мотор
3. Команда 3
4. Команда 4
5. Команда 5
6. Команда 6
7. Команда 7
8. Команда 8

Шаг 2: Подсчёт общего числа возможных пар команд

Когда выбираются две команды из 8, мы должны подсчитать общее количество возможных комбинаций. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для подсчета количества сочетаний (комбинаций) из \( n \) элементов по \( k \) (где \( k = 2 \) в нашем случае) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашей задачи:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

Таким образом, всего возможно 28 пар команд.

Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов

Теперь определим, сколько из этих пар будет командами «Ротор» и «Мотор». Очевидно, что существует только одна пара, состоящая из этих двух команд: «Ротор» и «Мотор».

Шаг 4: Подсчет вероятности

Вероятность того, что в первом матче сыграют именно команды «Ротор» и «Мотор», можно вычислить по формуле:

\[ P(\text{Ротор и Мотор}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{28} \]

Шаг 5: Округление результата

Теперь рассчитаем вероятность как десятичное число:

\[ \frac{1}{28} \approx 0.0357142857 \]

Округляя до тысячных, получаем:

\[ P(\text{Ротор и Мотор}) \approx 0.036 \]

Ответ

Вероятность того, что в первом матче сыграют команды «Ротор» и «Мотор», составляет примерно 0.036.