В турнире по футболу участвуют восемь команд, среди которых команды «Ротор» и «Мотор». С помощью жеребьёвки случайно выбираются две команды, которые сыграют между собой самый первый матч. С какой вероятностью это будут команды «Ротор» и «Мотор»? Результат округлите до тысячных.

Чтобы найти вероятность того, что команды «Ротор» и «Мотор» сыграют между собой в первом матче турнира, давайте разберем задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение общего числа команд В турнире участвуют 8 команд. Обозначим их как: 1. Ротор 2. Мотор 3. Команда 3 4. Команда 4 5. Команда 5 6. Команда 6 7. Команда 7 8. Команда 8 ### Шаг 2: Подсчёт общего числа возможных пар команд Когда выбираются две команды из 8, мы должны подсчитать общее количество возможных комбинаций. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для подсчета количества сочетаний (комбинаций) из \( n \) элементов по \( k \) (где \( k = 2 \) в нашем случае) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Для нашей задачи: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] Таким образом, всего возможно 28 пар команд. ### Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов Теперь определим, сколько из этих пар будет командами «Ротор» и «Мотор». Очевидно, что существует только одна пара, состоящая из этих двух команд: «Ротор» и «Мотор». ### Шаг 4: Подсчет вероятности Вероятность того, что в первом матче сыграют именно команды «Ротор» и «Мотор», можно вычислить по формуле: \[ P(\text{Ротор и Мотор}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{28} \] ### Шаг 5: Округление результата Теперь рассчитаем вероятность как десятичное число: \[ \frac{1}{28} \approx 0.0357142857 \] Округляя до тысячных, получаем: \[ P(\text{Ротор и Мотор}) \approx 0.036 \] ### Ответ Вероятность того, что в первом матче сыграют команды «Ротор» и «Мотор», составляет примерно **0.036**.