6 друзей случайным образом рассаживаются на скамейке.а) сколько существует способов рассадки если на ней 6 мест? б)сколько способов рассадить друзей, если 2-е из них таня и дима…

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим оба пункта по отдельности.

а) Сколько существует способов рассадки, если на ней 6 мест?

Когда мы хотим рассадить 6 друзей на скамейке, это означает, что мы выбираем их последовательность. Для всего количества людей у нас будет 6! (факториал 6) способов рассадки.

Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. В данном случае:

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Посчитаем это:

1. \( 6 \times 5 = 30 \)
2. \( 30 \times 4 = 120 \)
3. \( 120 \times 3 = 360 \)
4. \( 360 \times 2 = 720 \)
5. \( 720 \times 1 = 720 \)

Таким образом, существует 720 способов рассадить 6 друзей на скамейке.

б) Сколько способов рассадить друзей, если 2-е из них — Таня и Дима — будут сидеть рядом?

Если Таня и Дима должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас есть:

• "Блок" (Таня и Дима)
• Остальные 4 друга

Теперь у нас есть 5 "объектов" для рассадки: 1 "блок" + 4 остальных друга.

Мы можем расположить эти 5 объектов на скамейке, и количество способов будет:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь, внутри этого "блока", Таня и Дима могут сидеть в двух разных порядках: Таня может сидеть слева или справа от Димы. Это добавляет ещё один шаг:

Количество способов расположить Таню и Диму внутри блока:

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь перемножим количество способов упорядочить 5 объектов на скамейке и способы расположить Тanya и Диму в блоке:

\[ 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240 \]

Таким образом, существует 240 способов рассадить 6 друзей, если Таня и Дима сидят рядом.

Ответ:

а) 720 способов
б) 240 способов