Вопрос от Анонимного юзера 18 марта 2025 16:50

Question 1

Сравните дроби: 8/7 и 9/21, 6/10 и 8/12, 5/32 и 7/16, 2/9 и 1/5, 8/9 и 5/4, 8/45 и 7/30, 10/11 и 7/10

Answer

Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или выразить их в десятичной форме. Я расскажу о каждом из этих способов, и мы сравним дроби в вашей задаче по шагам.

1. Сравнение дробей ( \frac{8}{7} ) и ( \frac{9}{21} )

Первый способ: Приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель дроби ( \frac{8}{7} ) — 7.
Знаменатель дроби ( \frac{9}{21} ) — 21.
Общий знаменатель для 7 и 21 — 21.

Теперь приводим дробь ( \frac{8}{7} ) к знаменателю 21: [ \frac{8}{7} = \frac{8 \times 3}{7 \times 3} = \frac{24}{21} ]

Теперь сравниваем ( \frac{24}{21} ) и ( \frac{9}{21} ):

( 24 > 9 ), значит ( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} ).

2. Сравнение дробей ( \frac{6}{10} ) и ( \frac{8}{12} )

Второй способ: Сократим дроби.

Для дроби ( \frac{6}{10} ): [ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \quad (\text{сократили на 2}) ]
Для дроби ( \frac{8}{12} ): [ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \quad (\text{сократили на 4}) ]

Теперь сравниваем ( \frac{3}{5} ) и ( \frac{2}{3} ). Приведем эти дроби к общему знаменателю, который равен 15: [ \frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} ] Сравниваем:

( 9 < 10 ), значит ( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} ).

3. Сравнение дробей ( \frac{5}{32} ) и ( \frac{7}{16} )

Третий способ: Приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель дроби ( \frac{5}{32} ) — 32, знаменатель ( \frac{7}{16} ) — 16. Общий знаменатель — 32: [ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 2}{16 \times 2} = \frac{14}{32} ] Теперь сравниваем:

( 5 < 14 ), значит ( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} ).

4. Сравнение дробей ( \frac{2}{9} ) и ( \frac{1}{5} )

Общий знаменатель — 45 (9 и 5): [ \frac{2}{9} = \frac{10}{45}, \quad \frac{1}{5} = \frac{9}{45} ] Сравниваем:

( 10 > 9 ), значит ( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} ).

5. Сравнение дробей ( \frac{8}{9} ) и ( \frac{5}{4} )

Общий знаменатель — 36: [ \frac{8}{9} = \frac{32}{36}, \quad \frac{5}{4} = \frac{45}{36} ] Сравниваем:

( 32 < 45 ), значит ( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} ).

6. Сравнение дробей ( \frac{8}{45} ) и ( \frac{7}{30} )

Общий знаменатель — 90: [ \frac{8}{45} = \frac{16}{90}, \quad \frac{7}{30} = \frac{21}{90} ] Сравниваем:

( 16 < 21 ), значит ( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} ).

7. Сравнение дробей ( \frac{10}{11} ) и ( \frac{7}{10} )

Общий знаменатель — 110: [ \frac{10}{11} = \frac{100}{110}, \quad \frac{7}{10} = \frac{77}{110} ] Сравниваем:

( 100 > 77 ), значит ( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} ).

Итоговые результаты:

( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} )
( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} )
( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} )
( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} )
( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} )
( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} )
( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} )

Если у вас возникли вопросы о каком-либо из шагов, дайте знать!

Question 2

сравните дроби: 8/7 и 9/21, 6/10 и 8/12, 5/32 и 7/16, 2/9 и 1/5, 8/9 и 5/4, 8/45 и 7/30, 10/11 и 7/10

Answer

Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или выразить их в десятичной форме. Я расскажу о каждом из этих способов, и мы сравним дроби в вашей задаче по шагам. ### 1. Сравнение дробей \( \frac{8}{7} \) и \( \frac{9}{21} \) **Первый способ:** Приведем дроби к общему знаменателю. 1. Знаменатель дроби \( \frac{8}{7} \) — 7. 2. Знаменатель дроби \( \frac{9}{21} \) — 21. 3. Общий знаменатель для 7 и 21 — 21. Теперь приводим дробь \( \frac{8}{7} \) к знаменателю 21: \[ \frac{8}{7} = \frac{8 \times 3}{7 \times 3} = \frac{24}{21} \] Теперь сравниваем \( \frac{24}{21} \) и \( \frac{9}{21} \): - \( 24 > 9 \), значит \( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} \). ### 2. Сравнение дробей \( \frac{6}{10} \) и \( \frac{8}{12} \) **Второй способ:** Сократим дроби. 1. Для дроби \( \frac{6}{10} \): \[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \quad (\text{сократили на 2}) \] 2. Для дроби \( \frac{8}{12} \): \[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \quad (\text{сократили на 4}) \] Теперь сравниваем \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{3} \). Приведем эти дроби к общему знаменателю, который равен 15: \[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \] Сравниваем: - \( 9 < 10 \), значит \( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} \). ### 3. Сравнение дробей \( \frac{5}{32} \) и \( \frac{7}{16} \) **Третий способ:** Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель дроби \( \frac{5}{32} \) — 32, знаменатель \( \frac{7}{16} \) — 16. Общий знаменатель — 32: \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 2}{16 \times 2} = \frac{14}{32} \] Теперь сравниваем: - \( 5 < 14 \), значит \( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} \). ### 4. Сравнение дробей \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{1}{5} \) Общий знаменатель — 45 (9 и 5): \[ \frac{2}{9} = \frac{10}{45}, \quad \frac{1}{5} = \frac{9}{45} \] Сравниваем: - \( 10 > 9 \), значит \( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} \). ### 5. Сравнение дробей \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{5}{4} \) Общий знаменатель — 36: \[ \frac{8}{9} = \frac{32}{36}, \quad \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] Сравниваем: - \( 32 < 45 \), значит \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \). ### 6. Сравнение дробей \( \frac{8}{45} \) и \( \frac{7}{30} \) Общий знаменатель — 90: \[ \frac{8}{45} = \frac{16}{90}, \quad \frac{7}{30} = \frac{21}{90} \] Сравниваем: - \( 16 < 21 \), значит \( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} \). ### 7. Сравнение дробей \( \frac{10}{11} \) и \( \frac{7}{10} \) Общий знаменатель — 110: \[ \frac{10}{11} = \frac{100}{110}, \quad \frac{7}{10} = \frac{77}{110} \] Сравниваем: - \( 100 > 77 \), значит \( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} \). ### Итоговые результаты: 1. \( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} \) 2. \( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} \) 3. \( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} \) 4. \( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} \) 5. \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \) 6. \( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} \) 7. \( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} \) Если у вас возникли вопросы о каком-либо из шагов, дайте знать!