сравните дроби: 8/7 и 9/21, 6/10 и 8/12, 5/32 и 7/16, 2/9 и 1/5, 8/9 и 5/4, 8/45 и 7/30, 10/11 и 7/10

Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или выразить их в десятичной форме. Я расскажу о каждом из этих способов, и мы сравним дроби в вашей задаче по шагам.

1. Сравнение дробей \( \frac{8}{7} \) и \( \frac{9}{21} \)

Первый способ: Приведем дроби к общему знаменателю.

1. Знаменатель дроби \( \frac{8}{7} \) — 7.
2. Знаменатель дроби \( \frac{9}{21} \) — 21.
3. Общий знаменатель для 7 и 21 — 21.

Теперь приводим дробь \( \frac{8}{7} \) к знаменателю 21: \[ \frac{8}{7} = \frac{8 \times 3}{7 \times 3} = \frac{24}{21} \]

Теперь сравниваем \( \frac{24}{21} \) и \( \frac{9}{21} \):

• \( 24 > 9 \), значит \( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} \).

2. Сравнение дробей \( \frac{6}{10} \) и \( \frac{8}{12} \)

Второй способ: Сократим дроби.

1. Для дроби \( \frac{6}{10} \): \[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \quad (\text{сократили на 2}) \]

2. Для дроби \( \frac{8}{12} \): \[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \quad (\text{сократили на 4}) \]

Теперь сравниваем \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{3} \). Приведем эти дроби к общему знаменателю, который равен 15: \[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \] Сравниваем:

• \( 9 < 10 \), значит \( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} \).

3. Сравнение дробей \( \frac{5}{32} \) и \( \frac{7}{16} \)

Третий способ: Приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель дроби \( \frac{5}{32} \) — 32, знаменатель \( \frac{7}{16} \) — 16. Общий знаменатель — 32: \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 2}{16 \times 2} = \frac{14}{32} \] Теперь сравниваем:

• \( 5 < 14 \), значит \( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} \).

4. Сравнение дробей \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{1}{5} \)

Общий знаменатель — 45 (9 и 5): \[ \frac{2}{9} = \frac{10}{45}, \quad \frac{1}{5} = \frac{9}{45} \] Сравниваем:

• \( 10 > 9 \), значит \( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} \).

5. Сравнение дробей \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{5}{4} \)

Общий знаменатель — 36: \[ \frac{8}{9} = \frac{32}{36}, \quad \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] Сравниваем:

• \( 32 < 45 \), значит \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \).

6. Сравнение дробей \( \frac{8}{45} \) и \( \frac{7}{30} \)

Общий знаменатель — 90: \[ \frac{8}{45} = \frac{16}{90}, \quad \frac{7}{30} = \frac{21}{90} \] Сравниваем:

• \( 16 < 21 \), значит \( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} \).

7. Сравнение дробей \( \frac{10}{11} \) и \( \frac{7}{10} \)

Общий знаменатель — 110: \[ \frac{10}{11} = \frac{100}{110}, \quad \frac{7}{10} = \frac{77}{110} \] Сравниваем:

• \( 100 > 77 \), значит \( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} \).

Итоговые результаты:

1. \( \frac{8}{7} > \frac{9}{21} \)
2. \( \frac{6}{10} < \frac{8}{12} \)
3. \( \frac{5}{32} < \frac{7}{16} \)
4. \( \frac{2}{9} > \frac{1}{5} \)
5. \( \frac{8}{9} < \frac{5}{4} \)
6. \( \frac{8}{45} < \frac{7}{30} \)
7. \( \frac{10}{11} > \frac{7}{10} \)

Если у вас возникли вопросы о каком-либо из шагов, дайте знать!