Определи неизвестную координату, если векторы а (3; а) и b (3; -6) перпендикулярны.

Чтобы определить неизвестную координату \( a \) векторa \( \mathbf{a} = (3, a) \), мы воспользуемся тем фактом, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 3 + a \cdot (-6) = 9 - 6a. \]

Чтобы векторы были перпендикулярны, мы устанавливаем скалярное произведение равным нулю:

\[ 9 - 6a = 0. \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ 6a = 9 \\ a = \frac{9}{6} \\ a = \frac{3}{2}. \]

Таким образом, неизвестная координата \( a \) равна \( \frac{3}{2} \).