Реши уравнения: 1) (0,8:x) =0.21:(7/8) 2) 3,6 :(9:1,1) = 0,44 :y 3) 2:2a+1 =(2a-1):40 4) (2d+16):3d=d:6
Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку и объясним шаги, чтобы вам стало понятно.
Задача 1: \( \frac{0,8}{x} = \frac{0,21}{\frac{7}{8}} \)
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.
Находясь в правой части, \( \frac{0,21}{\frac{7}{8}} \) можно преобразовать:
\[ \frac{0,21}{\frac{7}{8}} = 0,21 \cdot \frac{8}{7} = \frac{0,21 \cdot 8}{7} = \frac{1,68}{7} \approx 0,24 \]
Таким образом, уравнение преобразовывается в:
\[ \frac{0,8}{x} = 0,24 \]
Шаг 2: Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x \):
\[ 0,8 = 0,24x \]
Шаг 3: Разделим обе стороны на \( 0,24 \):
\[ x = \frac{0,8}{0,24} \approx 3,33 \]
Задача 2: \( \frac{3,6}{\frac{9}{1,1}} = \frac{0,44}{y} \)
Шаг 1: Сначала упростим левую часть уравнения:
\[ \frac{9}{1,1} = 9 \cdot 0,909 \approx 8,19 \]
Заменим в уравнении:
\[ \frac{3,6}{8,19} = \frac{0,44}{y} \]
Шаг 2: Умножим обе стороны на \( y \):
\[ 3,6y = 0,44 \cdot 8,19 \]
Шаг 3: Рассчитаем правую часть:
\[ 0,44 \cdot 8,19 \approx 3,60 \]
Теперь у нас получается:
\[ 3,6y = 3,60 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на \( 3,6 \):
\[ y = 1 \]
Задача 3: \( \frac{2}{2a+1} = \frac{2a-1}{40} \)
Шаг 1: Крест-накрест перемножим:
\[ 2 \cdot 40 = (2a-1)(2a+1) \]
Шаг 2: Упростим левую часть:
\[ 80 = (2a-1)(2a+1) = 4a^2 - 1 \]
Шаг 3: Перепишем уравнение:
\[ 4a^2 - 1 = 80 \]
Шаг 4: Переносим 80 влево:
\[ 4a^2 - 81 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение:
\[ a^2 = \frac{81}{4} \Longrightarrow a = \pm \frac{9}{2} \]
Задача 4: \( \frac{2d+16}{3d} = \frac{d}{6} \)
Шаг 1: Крест-накрест перемножим:
\[ (2d + 16) \cdot 6 = 3d \cdot d \]
Шаг 2: Упростим:
\[ 12d + 96 = 3d^2 \]
Шаг 3: Перепишем уравнение:
\[ 3d^2 - 12d - 96 = 0 \]
Шаг 4: Делим все на 3:
\[ d^2 - 4d - 32 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение по формуле:
\[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} = \frac{4 \pm 12}{2} \]
Таким образом, \( d = 8 \) или \( d = -4 \).
На этом мы закончили решение всех уравнений. Если у вас есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать!
