написать значение производной функции в точке х⁰=1 gx=6x³-5x²-10

Давайте найдем значение производной функции \( g(x) = 6x^3 - 5x^2 - 10 \) в точке \( x^0 = 1 \).

Шаг 1: Найти производную функции \( g(x) \)

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

1. Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
2. Производная константы равна 0.

Теперь применим эти правила к нашей функции:

\[ g'(x) = \frac{d}{dx}(6x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(10) \]

Вычислим производные каждого члена:

• Для \( 6x^3 \): \( \frac{d}{dx}(6x^3) = 6 \cdot 3x^{3-1} = 18x^2 \)
• Для \( -5x^2 \): \( \frac{d}{dx}(-5x^2) = -5 \cdot 2x^{2-1} = -10x \)
• Для \( -10 \): \( \frac{d}{dx}(-10) = 0 \)

Теперь объединим все производные:

\[ g'(x) = 18x^2 - 10x \]

Шаг 2: Подставим значение \( x = 1 \) в производную

Вычислим \( g'(1) \):

\[ g'(1) = 18(1)^2 - 10(1) \]

Посчитаем:

\[ g'(1) = 18 \cdot 1 - 10 \cdot 1 = 18 - 10 = 8 \]

Ответ

Таким образом, значение производной функции \( g(x) = 6x^3 - 5x^2 - 10 \) в точке \( x = 1 \) равно \( 8 \).