Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем следующее: - **Окружность**, которая имеет центр (обычно обозначаемый буквой \( O \)) и радиус \( r \). - **Прямая**, которая расположена в плоскости, где находится окружность. Теперь важно понять, что здесь происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу. 1. **Определение расстояния от точки до прямой**: Расстояние от точки до прямой — это минимальная длина перпендикуляра, проведенного от этой точки к прямой. 2. **Ситуация, когда расстояние равно радиусу**: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу \( r \), это означает, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности (точки \( O \)) к прямой, имеет длину \( r \). 3. **Геометрическая интерпретация**: - Когда мы говорим, что расстояние равно радиусу, это означает, что прямая проходит ровно на расстоянии \( r \) от точки \( O \). - То есть, если бы мы нарисали окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( r \), прямая будет касательной к этой окружности. 4. **Определение касательной**: Прямая считается касательной к окружности, если она касается окружности в одном единственном случае. То есть, касательная пересекает окружность именно в одной точке. 5. **Заключение**: Да, при описанных условиях (расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу), прямая и окружность действительно имеют одну общую точку. Это и есть точка касания, потому что в этой точке прямая касается окружности, не пересекает ее. Таким образом, можно утверждать, что при таком расстоянии прямая и окружность имеют именно одну общую точку.