Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика окажется не меньше 4, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение пространства исходов
При броске одного игрального кубика у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку мы бросаем кубик дважды, общее количество всех возможных исходов (событий) можно вычислить следующим образом:
[
N_{\text{всего}} = 6 \times 6 = 36.
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков будет не меньше 4.
Мы можем посчитать количество исходов для сумм от 2 до 3, чтобы затем вычесть их из общего количества:
- Сумма = 2: (1,1) — всего 1 комбинация.
- Сумма = 3: (1,2), (2,1) — всего 2 комбинации.
Общее количество исходов, в которых сумма меньше 4, равно:
[
N_{\text{меньше 4}} = 1 + 2 = 3.
]
Шаг 3: Вычисление количества благоприятных исходов
Теперь найдем количество благоприятных исходов:
[
N_{\text{не меньше 4}} = N_{\text{всего}} - N_{\text{меньше 4}} = 36 - 3 = 33.
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность ( P ) получения суммы, не меньшей 4, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{N_{\text{не меньше 4}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{33}{36}.
]
Шаг 5: Приведение дроби к несократимому виду
Теперь приведем дробь (\frac{33}{36}) к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
33 и 36 делятся на 3.
Следовательно, можем сократить дробь:
[
\frac{33 \div 3}{36 \div 3} = \frac{11}{12}.
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 4, составляет:
[
\frac{11}{12}.
]
