Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств: (х-1)²=(у+2)² <= 9 ; y>(x-1)²-1

Мы решим систему неравенств и изобразим соответствующее множество точек на координатной плоскости. ### Шаг 1: Анализ первого неравенства Первое неравенство выглядит следующим образом: \[ (х-1)² = (у+2)² \leq 9 \] Это неравенство показывает, что разности квадратов двух выражений:\(x - 1\) и \(y + 2\) не превышают 9. Рассмотрим два выражения: 1. \((х - 1)² \leq 9\) 2. \((у + 2)² \leq 9\) Решим каждое из них по отдельности. **1.1:** Непосредственно для \( (х - 1)² \leq 9 \) Из этого неравенства получаем: \[ -\sqrt{9} \leq x - 1 \leq \sqrt{9} \] То есть: \[ -3 \leq x - 1 \leq 3 \] Отсюда: \[ -2 \leq x \leq 4 \] **1.2:** Теперь для \( (у + 2)² \leq 9 \) Аналогично: \[ -\sqrt{9} \leq y + 2 \leq \sqrt{9} \] Приводим к стандартному виду: \[ -3 \leq y + 2 \leq 3 \] То есть: \[ -5 \leq y \leq 1 \] Таким образом, первое неравенство определяет квадрат на плоскости с вершинами в точках: - \((-2, -5)\) - \((-2, 1)\) - \((4, -5)\) - \((4, 1)\) ### Шаг 2: Построение области для первого неравенства Мы получили область, которая ограничена этими границами. Точки внутри квадратной области удовлетворяют первому неравенству. ### Шаг 3: Анализ второго неравенства Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ y > (x - 1)² - 1 \] Это неравенство задает область выше параболы, открытой вверх. **3.1:** Найдем вершину параболы: Парабола имеет вид: \[ y = (x - 1)^2 - 1 \] Вершина этой параболы находится в точке \((1, -1)\). ### Шаг 4: Построение области для второго неравенства Загрузка выше параболы: - Для точки \(x = 1\), \(y\) достигает своего минимума и равен \(-1\). - Парабола охватывает все \(y\) значения, выше своей линии. ### Шаг 5: Совмещение обеих областей Теперь мы должны совместить области, определенные ранее. Мы ищем такие \( (x, y) \), которые: 1. Строго выше параболы: \(y > (x - 1)^2 - 1\) 2. Находятся в квадрате: \(-2 \leq x \leq 4\) и \(-5 \leq y \leq 1\) ### Шаг 6: Графическое представление 1. Нанесите квадрат на координатную плоскость. 2. Изобразите параболу \(y = (x - 1)^2 - 1\). 3. Заштрихуйте область, где выполняется \(y > (x - 1)^2 - 1\), находящуюся в пределах квадрата. Это и будет искомое множество точек. Вы можете воспользоваться графическим редактором или просто бумажным листом для визуализации.