Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
[
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между этими сторонами в радианах или градусах.
Дано:
- ( a = 5\sqrt{2} )
- ( b = 7 )
- ( C = 45^\circ )
Шаг 1: Перевод угла в радианы (если необходимо)
Поскольку мы можем использовать синус угла в градусах, переводить угол в радианы не обязательно. Мы можем использовать значение синуса напрямую.
Шаг 2: Найти синус угла
Для угла ( 45^\circ ):
[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Теперь можем подставить известные значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ)
]
Шаг 4: Упростить выражение
Подставим значение ( \sin(45^\circ) ):
[
S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Сначала умножим ( 5\sqrt{2} ) на ( 7 ):
[
5\sqrt{2} \cdot 7 = 35\sqrt{2}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Упростим выражение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot \frac{2}{2} = \frac{35}{2} = 17.5
]
Ответ
Площадь треугольника равна ( 17.5 ) квадратных единиц.
