в треугольнике АВС : угол с=60° угол В=90° высота ВВ равна 2см . Найти АВ.
Для решения данной задачи сначала вспомним свойства треугольников и определим, какие элементы нам известны.
Дано:
- Угол \( C = 60^\circ \)
- Угол \( B = 90^\circ \) (это означает, что треугольник ABC является прямоугольным)
- Высота \( BB = 2 \) см
Необходимо найти:
- Длину стороны \( AB \).
Шаг 1: Найдем угол \( A \)
В треугольнике \( ABC \) сумма всех углов равна \( 180^\circ \). У нас есть угол \( B = 90^\circ \) и угол \( C = 60^\circ \):
\[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Шаг 2: Определим стороны и высоту
Так как треугольник \( ABC \) прямоугольный, мы можем использовать свойства непосредственно:
- Сторона \( BC \) является противолежащей стороной к углу \( C \).
- Сторона \( AB \) является гипотенузой.
Шаг 3: Используем тригонометрию
Для определения длины стороны \( AB \) (гипотенузы), мы можем использовать отношение высоты к сторонам треугольника.
Поскольку \( B \) — это прямой угол, по определению высоты \( BB \) можно определить как:
\[ h = BC \cdot \sin(B) = AC \cdot \sin(C) \]
Шаг 4: Найдем сторону \( AC \)
Высота \( BB \) также будет равна:
\[ BB = AC \cdot \sin(30^\circ) = AC \cdot 0.5 \]
Из этого уравнения:
\[ 2 = AC \cdot 0.5 \]
Отсюда находим \( AC \):
\[ AC = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ см} \]
Шаг 5: Находим сторону \( AB \)
Теперь мы можем найти гипотенузу \( AB \) с использованием косинуса:
\[ AB = \frac{AC}{\cos(30^\circ)} = \frac{4}{\cos(30^\circ)} = \frac{4}{\sqrt{3}/2} = \frac{8}{\sqrt{3}} \]
Для удобства умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\[ AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ см} \]
Ответ
Длина стороны \( AB \approx 4.62 \) см.
