В треугольнике АВС : угол с=60° угол В=90° высота ВВ равна 2см . Найти АВ.

Для решения данной задачи сначала вспомним свойства треугольников и определим, какие элементы нам известны. ### Дано: - Угол \( C = 60^\circ \) - Угол \( B = 90^\circ \) (это означает, что треугольник ABC является прямоугольным) - Высота \( BB = 2 \) см ### Необходимо найти: - Длину стороны \( AB \). ### Шаг 1: Найдем угол \( A \) В треугольнике \( ABC \) сумма всех углов равна \( 180^\circ \). У нас есть угол \( B = 90^\circ \) и угол \( C = 60^\circ \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] ### Шаг 2: Определим стороны и высоту Так как треугольник \( ABC \) прямоугольный, мы можем использовать свойства непосредственно: - Сторона \( BC \) является противолежащей стороной к углу \( C \). - Сторона \( AB \) является гипотенузой. ### Шаг 3: Используем тригонометрию Для определения длины стороны \( AB \) (гипотенузы), мы можем использовать отношение высоты к сторонам треугольника. Поскольку \( B \) — это прямой угол, по определению высоты \( BB \) можно определить как: \[ h = BC \cdot \sin(B) = AC \cdot \sin(C) \] ### Шаг 4: Найдем сторону \( AC \) Высота \( BB \) также будет равна: \[ BB = AC \cdot \sin(30^\circ) = AC \cdot 0.5 \] Из этого уравнения: \[ 2 = AC \cdot 0.5 \] Отсюда находим \( AC \): \[ AC = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ см} \] ### Шаг 5: Находим сторону \( AB \) Теперь мы можем найти гипотенузу \( AB \) с использованием косинуса: \[ AB = \frac{AC}{\cos(30^\circ)} = \frac{4}{\cos(30^\circ)} = \frac{4}{\sqrt{3}/2} = \frac{8}{\sqrt{3}} \] Для удобства умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ см} \] ### Ответ Длина стороны \( AB \approx 4.62 \) см.