найди сумму первых 4 членов геометрической прогрессии (bn),если b1=5,q=3

Чтобы найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, давайте сначала разберёмся с определениями и формулами.

Шаг 1: Понять, что такое геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое ** ration** (или q).

Шаг 2: Определения членов прогрессии

В данной задаче:

• Первый член \( b_1 = 5 \)
• Знаменатель \( q = 3 \)

Формула для n-ного члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 3: Найти первые четыре члена прогрессии

Теперь мы можем найти первые четыре члена:

1. \( b_1 = 5 \)
2. \( b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = 5 \cdot 3^1 = 5 \cdot 3 = 15 \)
3. \( b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45 \)
4. \( b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 5 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135 \)

Итак, первые четыре члена прогрессии:

• \( b_1 = 5 \)
• \( b_2 = 15 \)
• \( b_3 = 45 \)
• \( b_4 = 135 \)

Шаг 4: Найти сумму первых четырёх членов

Теперь, чтобы найти сумму первых четырёх членов, просто сложим их:

\[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \]

Подставим значения:

\[ S_4 = 5 + 15 + 45 + 135 \]

Посчитаем:

1. \( 5 + 15 = 20 \)
2. \( 20 + 45 = 65 \)
3. \( 65 + 135 = 200 \)

Итак, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна \( 200 \).

Ответ:

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \( 200 \).