Найди сумму первых 4 членов геометрической прогрессии (bn),если b1=5,q=3

Чтобы найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, давайте сначала разберёмся с определениями и формулами. ### Шаг 1: Понять, что такое геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое ** ration** (или **q**). ### Шаг 2: Определения членов прогрессии В данной задаче: - Первый член \( b_1 = 5 \) - Знаменатель \( q = 3 \) Формула для n-ного члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] ### Шаг 3: Найти первые четыре члена прогрессии Теперь мы можем найти первые четыре члена: 1. \( b_1 = 5 \) 2. \( b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = 5 \cdot 3^1 = 5 \cdot 3 = 15 \) 3. \( b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45 \) 4. \( b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 5 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135 \) Итак, первые четыре члена прогрессии: - \( b_1 = 5 \) - \( b_2 = 15 \) - \( b_3 = 45 \) - \( b_4 = 135 \) ### Шаг 4: Найти сумму первых четырёх членов Теперь, чтобы найти сумму первых четырёх членов, просто сложим их: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] Подставим значения: \[ S_4 = 5 + 15 + 45 + 135 \] Посчитаем: 1. \( 5 + 15 = 20 \) 2. \( 20 + 45 = 65 \) 3. \( 65 + 135 = 200 \) Итак, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна \( 200 \). ### Ответ: Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \( 200 \).