Физические параметры атомов, ядра которых участвуют в ядерной реакции позитронного распада магния 22 Mg → 23 Na + fe + Ое, следующие: масса атома магния - 3,818 • 10-26 кг, масса…

Для решения задачи об определении выделившейся энергии в процессе ядерной реакции позитронного распада магния (в данной реакции) нам нужно воспользоваться уравнением Эйнштейна для связи массы и энергии:

\[ E = \Delta m \cdot c^2 \]

где:

• \( E \) — выделившаяся энергия,
• \( \Delta m \) — изменение массы (разность масс реак reactants и products),
• \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)).

Шаг 1: Определим массы реактанта и продуктов реакции

Реакция:

\[ ^{22}_{12}\text{Mg} \rightarrow ^{23}_{11}\text{Na} + e^+ + \bar{\nu}_e \]

Где:

• \( ^{22}\text{Mg} \) — атом магния,
• \( ^{23}\text{Na} \) — атом натрия,
• \( e^+ \) — позитрон (античастица электрона),
• \( \bar{\nu}_e \) — электронное нейтрино.

Данные:

• Масса атома магния (Mg): \( m_{\text{Mg}} = 3,818 \times 10^{-26} \, \text{кг} \)
• Масса атома натрия (Na): \( m_{\text{Na}} = 3,8178 \times 10^{-26} \, \text{кг} \)
• Масса позитрона: \( m_{e^+} = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)

Масса всех продуктов: \[ m_{\text{products}} = m_{\text{Na}} + m_{e^+} + m_{\bar{\nu}_e} \] Принимаем, что масса нейтрино очень мала и её можно пренебречь в нашем расчёте, так как она значительно меньше позитрона.

Тогда: \[ m_{\text{products}} \approx m_{\text{Na}} + m_{e^+} = 3,8178 \times 10^{-26} \, \text{кг} + 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \] \[ m_{\text{products}} \approx 3,8178 \times 10^{-26} \, \text{кг} + 0,000000000000000000000000000091 \, \text{кг} \] Для точности можно округлить: \[ m_{\text{products}} \approx 3,8178 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Шаг 2: Рассчитаем изменение массы

\[ \Delta m = m_{\text{Mg}} - m_{\text{products}} \] \[ \Delta m = 3,818 \times 10^{-26} \, \text{кг} - 3,8178 \times 10^{-26} \, \text{кг} \approx 2 \times 10^{-28} \, \text{кг} \]

Шаг 3: Рассчитаем выделившуюся энергию

Теперь подставляем значение изменения массы в уравнение Эйнштейна:

\[ E = \Delta m \cdot c^2 = (2 \times 10^{-28} \, \text{кг}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 \] \[ E = (2 \times 10^{-28} \, \text{кг}) \cdot (9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2) \] \[ E = 1.8 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Переведем в электронвольты (эВ)

Так как 1 эВ = \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \), то:

\[ E_{\text{eV}} = \frac{1.8 \times 10^{-11} \, \text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}} \approx 112.5 \, \text{эВ} \]

Ответ

Таким образом, выделившаяся энергия в процессе данной реакции составляет примерно 112.5 эВ.