Для решения задачи об определении выделившейся энергии в процессе ядерной реакции позитронного распада магния (в данной реакции) нам нужно воспользоваться уравнением Эйнштейна для связи массы и энергии:
[ E = \Delta m \cdot c^2 ]
где:
- ( E ) — выделившаяся энергия,
- ( \Delta m ) — изменение массы (разность масс реак reactants и products),
- ( c ) — скорость света (примерно ( 3 \times 10^8 , \text{м/с} )).
Шаг 1: Определим массы реактанта и продуктов реакции
Реакция:
[
^{22}{12}\text{Mg} \rightarrow ^{23}{11}\text{Na} + e^+ + \bar{\nu}_e
]
Где:
- ( ^{22}\text{Mg} ) — атом магния,
- ( ^{23}\text{Na} ) — атом натрия,
- ( e^+ ) — позитрон (античастица электрона),
- ( \bar{\nu}_e ) — электронное нейтрино.
Данные:
- Масса атома магния (Mg): ( m_{\text{Mg}} = 3,818 \times 10^{-26} , \text{кг} )
- Масса атома натрия (Na): ( m_{\text{Na}} = 3,8178 \times 10^{-26} , \text{кг} )
- Масса позитрона: ( m_{e^+} = 9,1 \times 10^{-31} , \text{кг} )
Масса всех продуктов:
[
m_{\text{products}} = m_{\text{Na}} + m_{e^+} + m_{\bar{\nu}_e}
]
Принимаем, что масса нейтрино очень мала и её можно пренебречь в нашем расчёте, так как она значительно меньше позитрона.
Тогда:
[
m_{\text{products}} \approx m_{\text{Na}} + m_{e^+} = 3,8178 \times 10^{-26} , \text{кг} + 9,1 \times 10^{-31} , \text{кг}
]
[
m_{\text{products}} \approx 3,8178 \times 10^{-26} , \text{кг} + 0,000000000000000000000000000091 , \text{кг}
]
Для точности можно округлить:
[
m_{\text{products}} \approx 3,8178 \times 10^{-26} , \text{кг}
]
Шаг 2: Рассчитаем изменение массы
[
\Delta m = m_{\text{Mg}} - m_{\text{products}}
]
[
\Delta m = 3,818 \times 10^{-26} , \text{кг} - 3,8178 \times 10^{-26} , \text{кг} \approx 2 \times 10^{-28} , \text{кг}
]
Шаг 3: Рассчитаем выделившуюся энергию
Теперь подставляем значение изменения массы в уравнение Эйнштейна:
[
E = \Delta m \cdot c^2 = (2 \times 10^{-28} , \text{кг}) \cdot (3 \times 10^8 , \text{м/с})^2
]
[
E = (2 \times 10^{-28} , \text{кг}) \cdot (9 \times 10^{16} , \text{м}^2/\text{с}^2)
]
[
E = 1.8 \times 10^{-11} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Переведем в электронвольты (эВ)
Так как 1 эВ = ( 1.6 \times 10^{-19} , \text{Дж} ), то:
[
E_{\text{eV}} = \frac{1.8 \times 10^{-11} , \text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{Дж/эВ}} \approx 112.5 , \text{эВ}
]
Ответ
Таким образом, выделившаяся энергия в процессе данной реакции составляет примерно 112.5 эВ.
