вычислите суммму первых 5 членов арифметической прогрессии(an),если даны первые члены:0;8...

Чтобы вычислить сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, нужно определить ее параметры. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определение элементов прогрессии

Дано, что первые два члена арифметической прогрессии:

• \( a_1 = 0 \)
• \( a_2 = 8 \)

Арифметическая прогрессия характеризуется первым членом (\( a_1 \)) и разностью (\( d \)), которая равна разнице между любыми двумя последовательными членами.

Шаг 2: Вычисление разности прогрессии

Найдём разность \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = 8 - 0 = 8 \]

Шаг 3: Нахождение первых 5 членов

Теперь мы можем найти первые 5 членов прогрессии:

1. \( a_1 = 0 \)
2. \( a_2 = 8 \)
3. \( a_3 = a_1 + 2d = 0 + 2 \cdot 8 = 16 \)
4. \( a_4 = a_1 + 3d = 0 + 3 \cdot 8 = 24 \)
5. \( a_5 = a_1 + 4d = 0 + 4 \cdot 8 = 32 \)

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии:

• \( a_1 = 0 \)
• \( a_2 = 8 \)
• \( a_3 = 16 \)
• \( a_4 = 24 \)
• \( a_5 = 32 \)

Шаг 4: Вычисление суммы первых 5 членов

Сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:

• \( n \) — количество членов (в нашем случае \( n = 5 \)),
• \( a_n \) — последний член (в нашем случае \( a_5 = 32 \)).

Подставляем значения в формулу: \[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (0 + 32) = \frac{5}{2} \cdot 32 = 5 \cdot 16 = 80 \]

Ответ

Сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна 80.