Ускоряющее напряжение в электронно-лучевой трубке кинескопа телевизора `U=30` кВ. До какой скорости разгоняются в ней электроны? Какой процент она составляет от скорости света в…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Напряжение \( U = 30 \) кВ \( = 30 \times 10^3 \) В
• Масса электрона \( m = 0,91 \times 10^{-30} \) кг
• Скорость света в вакууме \( c = 3 \times 10^8 \) м/с

Цель:

Найти скорость электрона после разгона и процент этой скорости от скорости света.

Шаг 1: Найти кинетическую энергию электрона

Когда электрон разгоняется в электрическом поле, он получает кинетическую энергию, равную работе, совершаемой над ним электрическим полем. Эта работа рассчитывается по формуле:

\[ W = q \cdot U \]

где \( q \) — заряд электрона, равный \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) Кл (для расчётов нам важен модуль заряда, поэтому используем просто \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл).

Теперь подставим значения:

\[ W = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 30 \times 10^3 \text{ В} = 4.8 \times 10^{-15} \text{ Дж} \]

Шаг 2: Связь между кинетической энергией и скоростью

Кинетическая энергия электрона также рассчитывается по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( v \) — скорость электрона. Приравняем два выражения для кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = W \] \[ \frac{1}{2} \cdot 0.91 \times 10^{-30} \cdot v^2 = 4.8 \times 10^{-15} \]

Шаг 3: Выражаем скорость \( v \)

Теперь выразим \( v \):

\[ 0.455 \times 10^{-30} \cdot v^2 = 4.8 \times 10^{-15} \] \[ v^2 = \frac{4.8 \times 10^{-15}}{0.455 \times 10^{-30}} \] \[ v^2 \approx 1.0533 \times 10^{15} \] \[ v \approx \sqrt{1.0533 \times 10^{15}} \approx 1.03 \times 10^7 \text{ м/с} \]

Шаг 4: Находим процент от скорости света

Теперь найдем, какой процент от скорости света составляет скорость электрона:

\[ \text{Процент} = \left( \frac{v}{c} \right) \times 100\% \] \[ \text{Процент} = \left( \frac{1.03 \times 10^7}{3 \times 10^8} \right) \times 100\% \approx 3.43\% \]

Ответ:

Скорость электрона после разгона составляет примерно \( 1.03 \times 10^7 \) м/с, что составляет около \( 3.43\% \) от скорости света в вакууме.