Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Напряжение ( U = 30 ) кВ ( = 30 \times 10^3 ) В
- Масса электрона ( m = 0,91 \times 10^{-30} ) кг
- Скорость света в вакууме ( c = 3 \times 10^8 ) м/с
Цель:
Найти скорость электрона после разгона и процент этой скорости от скорости света.
Шаг 1: Найти кинетическую энергию электрона
Когда электрон разгоняется в электрическом поле, он получает кинетическую энергию, равную работе, совершаемой над ним электрическим полем. Эта работа рассчитывается по формуле:
[
W = q \cdot U
]
где ( q ) — заряд электрона, равный ( q = -1.6 \times 10^{-19} ) Кл (для расчётов нам важен модуль заряда, поэтому используем просто ( q = 1.6 \times 10^{-19} ) Кл).
Теперь подставим значения:
[
W = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 30 \times 10^3 \text{ В} = 4.8 \times 10^{-15} \text{ Дж}
]
Шаг 2: Связь между кинетической энергией и скоростью
Кинетическая энергия электрона также рассчитывается по формуле:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( v ) — скорость электрона. Приравняем два выражения для кинетической энергии:
[
\frac{1}{2} m v^2 = W
]
[
\frac{1}{2} \cdot 0.91 \times 10^{-30} \cdot v^2 = 4.8 \times 10^{-15}
]
Шаг 3: Выражаем скорость ( v )
Теперь выразим ( v ):
[
0.455 \times 10^{-30} \cdot v^2 = 4.8 \times 10^{-15}
]
[
v^2 = \frac{4.8 \times 10^{-15}}{0.455 \times 10^{-30}}
]
[
v^2 \approx 1.0533 \times 10^{15}
]
[
v \approx \sqrt{1.0533 \times 10^{15}} \approx 1.03 \times 10^7 \text{ м/с}
]
Шаг 4: Находим процент от скорости света
Теперь найдем, какой процент от скорости света составляет скорость электрона:
[
\text{Процент} = \left( \frac{v}{c} \right) \times 100%
]
[
\text{Процент} = \left( \frac{1.03 \times 10^7}{3 \times 10^8} \right) \times 100% \approx 3.43%
]
Ответ:
Скорость электрона после разгона составляет примерно ( 1.03 \times 10^7 ) м/с, что составляет около ( 3.43% ) от скорости света в вакууме.
