Если каждый мальчик купит тетрадь, а каждая девочка – ручку, то они вместе потратят на один рубль меньше чем, если бы каждый мальчик купил ручку, а каждая девочка – тетрадь.…

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — стоимость тетради,
• \( y \) — стоимость ручки,
• \( m \) — количество мальчиков,
• \( n \) — количество девочек.

Согласно условию, если каждый мальчик купит тетрадь, а каждая девочка — ручку, общая стоимость будет равна: \[ S_1 = mx + ny \]

Если же каждый мальчик купит ручку, а каждая девочка — тетрадь, общая стоимость составит: \[ S_2 = my + nx \]

Из условия задачи нам известно, что: \[ S_1 = S_2 - 1 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ mx + ny = my + nx - 1 \]

Теперь упорядочим это уравнение: \[ mx + ny - my - nx = -1 \]

Что можем упростить: \[ mx - nx + ny - my = -1 \]

Перепишем: \[ (m - n)x + (n - m)y = -1 \]

Это можно упростить и выразить по-другому: \[ (m - n)x - (m - n)y = -1 \]

Выразив \( x - y \) получаем: \[ (m - n)(x - y) = -1 \]

Теперь предположим, что тетрадь стоит на \( k \) рублей дороже, чем ручка. То есть: \[ x = y + k \]

Подставлям это в уравнение: \[ (m - n)((y + k) - y) = -1 \] \[ (m - n)k = -1 \]

Теперь мы имеем: \[ k = -\frac{1}{m - n} \]

Это значение \( k \) показывает, на сколько тетрадь дороже ручки. Обратите внимание, что \( k \) должно быть положительным числом, для этого разность \( m - n \) должна быть отрицательной, т.е. \( n > m \).

Таким образом, если девочек больше, чем мальчиков, мы можем сказать, что каждый мальчик будет покупать тетрадь, которая стоит на \( k = \frac{1}{n - m} \) рублей дороже, чем ручка.

Подводя итог, тетрадь стоит на \( \frac{1}{n - m} \) рублей больше, если девочек больше, или на \( \frac{1}{m - n} \), если мальчиков больше. В любом случае, задача подразумевает, что значение \( k \) является целым числом.

Если в задаче было указано, что цена тетради отличается на целое число рублей от цены ручки, то придется следить за количествами мальчиков и девочек.