Для решения задачи воспользуемся принципом гидростатики и уравнением, связывающим давление в столбах жидкостей.
Условия задачи:
Плотности жидкостей:
- ( p_1 ) - плотность жидкости 1.
- ( p_2 ) - плотность жидкости 2.
- Соотношение плотностей: ( \frac{p_1}{p_2} = 1.8 ).
Высота столба жидкости меньшей плотности (жидкость 2): ( h_2 = 25 , \text{см} ).
Обозначения:
- Let ( h_1 ) - высота столба жидкости 1.
- Соответственно, плотность жидкости 1 будет ( p_1 = 1.8 \cdot p_2 ).
Применение уравнения гидростатики:
Давление на одной стороне U-образной трубки из-за жидкости 1 и 2 должно быть равным:
[
p_1 \cdot h_1 = p_2 \cdot h_2
]
Подставим известные значения:
Используем соотношение плотностей:
[
(1.8 \cdot p_2) \cdot h_1 = p_2 \cdot 25
]
Упрощаем уравнение:
Так как ( p_2 ) присутствует с обеих сторон уравнения, можно сократить его:
[
1.8 \cdot h_1 = 25
]
Теперь найдем ( h_1 ):
[
h_1 = \frac{25}{1.8}
]
Вычисление:
Выполним деление:
[
h_1 \approx 13.8888 \ldots , \text{см}
]
Округлим до десятых:
[
h_1 \approx 13.9 , \text{см}
]
Нахождение разности уровней:
Теперь, чтобы найти разность уровней двух жидкостей ( \Delta h ), нам нужно вычесть высоту меньшей плотности из высоты большей плотности:
[
\Delta h = h_2 - h_1 = 25 - 13.9 = 11.1 , \text{см}
]
Ответ:
Разность уровней двух жидкостей составляет 11.1 см.
