Объект сферической формы с полостью внутри плавает в жидкости, погрузившись в неё на четверть своего объёма. Рассчитай, какую часть объёма шара занимает в нём полость, если…

Для решения задачи нам нужно использовать принципы гидростатики и закон Архимеда. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Задание данных:

   • Пусть V — общий объем шара.
   • Дана информация о том, что шар погружен на четверть своего объема в жидкость, т.е. объем, который находится в жидкости, равен \( \frac{1}{4}V \).
   • Плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости.

   Обозначим:

   • Плотность жидкости — \( \rho \).
   • Тогда плотность шара — \( 6\rho \).

2. Применение закона Архимеда: Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытаткиваемой жидкости. В нашем случае подъемная сила равна весу части шара, находящейся в жидкости: \[ F_{подъем} = \rho \cdot g \cdot \frac{1}{4}V \] где \( g \) - ускорение свободного падения (оно будет сокращено, если мы рассматриваем соотношения).

3. Вес шара: Вес шара можно определить как: \[ F_{шар} = 6\rho \cdot g \cdot V_{шара} \]

4. Равновесие сил: В состоянии равновесия подъемная сила равна весу шарa: \[ \rho \cdot \frac{1}{4}V \cdot g = 6\rho \cdot V_{шара} \cdot g \]

   Упрощая уравнение (сокращаем \( g \) и \( \rho \)): \[ \frac{1}{4}V = 6 \cdot V_{шара} \]

5. Решение для объема полости: Теперь мы можем выразить объем полости \( V_{шара} \): \[ V_{шара} = \frac{1}{4}V \cdot \frac{1}{6} = \frac{V}{24} \]

6. Часть объема шара, занимаемая полостью: Чтобы найти долю объема полости в общем объеме шара: \[ \text{Доля полости} = \frac{V_{шара}}{V} = \frac{\frac{V}{24}}{V} = \frac{1}{24} \]

Таким образом, полость занимает \(\frac{1}{24}\) общего объема шара.