На изготовление  270 270 детали ученик тратит на  12 12 часов больше, чем мастер на изготовление  348 348 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на  8 8 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество деталей, которые ученик делает за час. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество деталей в час, которое делает мастер. - Тогда количество деталей в час, которое делает ученик, будет \( x - 8 \) (поскольку ученик делает на 8 деталей меньше за час). 2. **Запишем время, затраченное на изготовление деталей:** - Мастер изготавливает 348 деталей. Время, которое он на это тратит, можно выразить как: \[ \text{Время мастера} = \frac{348}{x} \] - Ученик изготавливает 270 деталей, поэтому время, которое он на это тратит: \[ \text{Время ученика} = \frac{270}{x - 8} \] 3. **Согласно условию, ученик тратит на 12 часов больше времени, чем мастер:** \[ \frac{270}{x - 8} = \frac{348}{x} + 12 \] 4. **Решим это уравнение:** Умножим обе стороны на \( x(x - 8) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 270x = 348(x - 8) + 12x(x - 8) \] Раскроем скобки: \[ 270x = 348x - 2784 + 12x^2 - 96x \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ 0 = 12x^2 - 270x + 348x - 96x - 2784 \] \[ 0 = 12x^2 - 18x - 2784 \] 5. **Упростим уравнение:** Разделим всё на 6: \[ 0 = 2x^2 - 3x - 464 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Для нахождения корней воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -464 \): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-464)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 3712}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{3721}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm 61}{4} \] Теперь найдём два значения: \[ x_1 = \frac{64}{4} = 16 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-58}{4} \quad (\text{отрицательное, не подходим}) \] Таким образом, \( x = 16 \). 7. **Найдем количество деталей, которое делает ученик:** \[ x - 8 = 16 - 8 = 8 \] **Ответ:** Ученик делает 8 деталей в час.