На изготовление 270 270 детали ученик тратит на 12 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 348 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 8 8 детали меньше,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество деталей, которые ученик делает за час.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — это количество деталей в час, которое делает мастер.
   • Тогда количество деталей в час, которое делает ученик, будет \( x - 8 \) (поскольку ученик делает на 8 деталей меньше за час).

2. Запишем время, затраченное на изготовление деталей:

   • Мастер изготавливает 348 деталей. Время, которое он на это тратит, можно выразить как: \[ \text{Время мастера} = \frac{348}{x} \]
   • Ученик изготавливает 270 деталей, поэтому время, которое он на это тратит: \[ \text{Время ученика} = \frac{270}{x - 8} \]

3. Согласно условию, ученик тратит на 12 часов больше времени, чем мастер: \[ \frac{270}{x - 8} = \frac{348}{x} + 12 \]

4. Решим это уравнение:
   Умножим обе стороны на \( x(x - 8) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 270x = 348(x - 8) + 12x(x - 8) \]

   Раскроем скобки: \[ 270x = 348x - 2784 + 12x^2 - 96x \]

   Переносим все в одну сторону уравнения: \[ 0 = 12x^2 - 270x + 348x - 96x - 2784 \] \[ 0 = 12x^2 - 18x - 2784 \]

5. Упростим уравнение:
   Разделим всё на 6: \[ 0 = 2x^2 - 3x - 464 \]

6. Решим квадратное уравнение:
   Для нахождения корней воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -464 \): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-464)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 3712}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{3721}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm 61}{4} \]

   Теперь найдём два значения: \[ x_1 = \frac{64}{4} = 16 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-58}{4} \quad (\text{отрицательное, не подходим}) \]

   Таким образом, \( x = 16 \).

7. Найдем количество деталей, которое делает ученик: \[ x - 8 = 16 - 8 = 8 \]

Ответ: Ученик делает 8 деталей в час.