Для решения ваших задач мы будем использовать свойства квадратов и формулы для полного квадрата. Давайте разберем каждую часть по порядку.
а) ( 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 )
Эта формула соответствует формуле полного квадрата:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
где ( a = 34 ) и ( b = 36 ).
Поэтому мы можем написать:
[
34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 = (34 + 36)^2
]
Теперь посчитаем:
[
34 + 36 = 70
]
Тогда:
[
(34 + 36)^2 = 70^2 = 4900
]
Итак, ответ:
[
\text{а)} , 4900
]
б) ( 27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 )
Эта формула также соответствует формуле полного квадрата, но с минусом:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
где ( a = 27 ) и ( b = 13 ).
Таким образом, можем записать:
[
27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 = (27 - 13)^2
]
Теперь найдем:
[
27 - 13 = 14
]
Тогда:
[
(27 - 13)^2 = 14^2 = 196
]
Итак, ответ:
[
\text{б)} , 196
]
в) ( 98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 )
Это также формула полного квадрата:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
где ( a = 98 ) и ( b = 8 ).
Итак, можем записать:
[
98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 = (98 - 8)^2
]
Теперь найдем:
[
98 - 8 = 90
]
Тогда:
[
(98 - 8)^2 = 90^2 = 8100
]
Итак, ответ:
[
\text{в)} , 8100
]
г) ( 76.4^2 + 13.6^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 )
Для этой задачи используется аналогичная формула полного квадрата:
[
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
]
где ( a = 76.4 ) и ( b = 13.6 ).
Таким образом, получаем:
[
76.4^2 + 13.6^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 = (76.4 + 13.6)^2
]
Теперь посчитаем:
[
76.4 + 13.6 = 90
]
Тогда:
[
(76.4 + 13.6)^2 = 90^2 = 8100
]
Итак, ответ:
[
\text{г)} , 8100
]
Окончательные ответы:
- а) 4900
- б) 196
- в) 8100
- г) 8100
