Вычислите наиболее рациональным способом: a) 34 ^ 2 + 2 * 34 * 36 + 36 ^ 2 б) 27 ^ 2 - 2 * 27 * 13 + 13 ^ 2 в) 98 ^ 2 - 2 * 98 * 8 + 8 ^ 2 г) 76, 4 ^ 2 + 13 ,6^ 2 +2*76,4*13,6 .

Для решения ваших задач мы будем использовать свойства квадратов и формулы для полного квадрата. Давайте разберем каждую часть по порядку.

а) \( 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 \)

Эта формула соответствует формуле полного квадрата: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \( a = 34 \) и \( b = 36 \).

Поэтому мы можем написать: \[ 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 = (34 + 36)^2 \] Теперь посчитаем: \[ 34 + 36 = 70 \] Тогда: \[ (34 + 36)^2 = 70^2 = 4900 \]

Итак, ответ: \[ \text{а)} \, 4900 \]

б) \( 27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 \)

Эта формула также соответствует формуле полного квадрата, но с минусом: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \( a = 27 \) и \( b = 13 \).

Таким образом, можем записать: \[ 27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 = (27 - 13)^2 \] Теперь найдем: \[ 27 - 13 = 14 \] Тогда: \[ (27 - 13)^2 = 14^2 = 196 \]

Итак, ответ: \[ \text{б)} \, 196 \]

в) \( 98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 \)

Это также формула полного квадрата: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \( a = 98 \) и \( b = 8 \).

Итак, можем записать: \[ 98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 = (98 - 8)^2 \] Теперь найдем: \[ 98 - 8 = 90 \] Тогда: \[ (98 - 8)^2 = 90^2 = 8100 \]

Итак, ответ: \[ \text{в)} \, 8100 \]

г) \( 76.4^2 + 13.6^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 \)

Для этой задачи используется аналогичная формула полного квадрата: \[ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \] где \( a = 76.4 \) и \( b = 13.6 \).

Таким образом, получаем: \[ 76.4^2 + 13.6^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 = (76.4 + 13.6)^2 \] Теперь посчитаем: \[ 76.4 + 13.6 = 90 \] Тогда: \[ (76.4 + 13.6)^2 = 90^2 = 8100 \]

Итак, ответ: \[ \text{г)} \, 8100 \]

Окончательные ответы:

• а) 4900
• б) 196
• в) 8100
• г) 8100