Найдите длину вектора С=2а-3б если А=-корень 19 ; 6 В=-корень 19;1

Для нахождения длины вектора \( \mathbf{C} = 2\mathbf{A} - 3\mathbf{B} \), сначала определим векторы \( \mathbf{A} \) и \( \mathbf{B} \). Даны: \[ \mathbf{A} = \begin{pmatrix} -\sqrt{19} \\ 6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} -\sqrt{19} \\ 1 \end{pmatrix} \] Теперь найдем вектор \( \mathbf{C} \): \[ \mathbf{C} = 2\mathbf{A} - 3\mathbf{B} \] Сначала найдём \( 2\mathbf{A} \): \[ 2\mathbf{A} = 2 \begin{pmatrix} -\sqrt{19} \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2\sqrt{19} \\ 12 \end{pmatrix} \] Теперь найдем \( 3\mathbf{B} \): \[ 3\mathbf{B} = 3 \begin{pmatrix} -\sqrt{19} \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\sqrt{19} \\ 3 \end{pmatrix} \] Теперь можем вычислить \( \mathbf{C} \): \[ \mathbf{C} = \begin{pmatrix} -2\sqrt{19} \\ 12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3\sqrt{19} \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2\sqrt{19} + 3\sqrt{19} \\ 12 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{19} \\ 9 \end{pmatrix} \] Теперь найдём длину вектора \( \mathbf{C} \): \[ ||\mathbf{C}|| = \sqrt{(\sqrt{19})^2 + 9^2} = \sqrt{19 + 81} = \sqrt{100} = 10 \] Таким образом, длина вектора \( \mathbf{C} \) равна \( 10 \).