Найдите длину вектора с=2а-3б а=(4кореней из 3;-7) б=(корень из 3 ;-3

Для нахождения длины вектора \( c = 2a - 3b \), сначала нужно вычислить вектор \( c \) и затем определить его длину. Давайте по шагам разберем все необходимые действия. ### Шаг 1: Найдем векторы \( 2a \) и \( 3b \) 1. **Вектор \( a \)**: \[ a = \left( 4\sqrt{3}, -7 \right) \] Умножим его на 2: \[ 2a = 2 \cdot \left( 4\sqrt{3}, -7 \right) = \left( 2 \cdot 4\sqrt{3}, 2 \cdot -7 \right) = \left( 8\sqrt{3}, -14 \right) \] 2. **Вектор \( b \)**: \[ b = \left( \sqrt{3}, -3 \right) \] Умножим его на 3: \[ 3b = 3 \cdot \left( \sqrt{3}, -3 \right) = \left( 3\sqrt{3}, 3 \cdot -3 \right) = \left( 3\sqrt{3}, -9 \right) \] ### Шаг 2: Вычислим вектор \( c = 2a - 3b \) Теперь найдем разность: \[ c = 2a - 3b = \left( 8\sqrt{3}, -14 \right) - \left( 3\sqrt{3}, -9 \right) \] Выполним вычитание компонент: - Для первой компоненты: \[ 8\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (8 - 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] - Для второй компоненты: \[ -14 - (-9) = -14 + 9 = -5 \] Таким образом, вектор \( c \) равен: \[ c = \left( 5\sqrt{3}, -5 \right) \] ### Шаг 3: Найдем длину вектора \( c \) Длина вектора \( c = (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ |c| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим найденные компоненты: \[ |c| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + (-5)^2} \] Рассчитаем каждую часть: - \( (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \) - \( (-5)^2 = 25 \) Теперь подставим в формулу длины: \[ |c| = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10 \] ### Ответ Длина вектора \( c \) равна **10**.