Найдите длину вектора с=2а-3б а=(4кореней из 3;-7) б=(корень из 3 ;-3
Для нахождения длины вектора \( c = 2a - 3b \), сначала нужно вычислить вектор \( c \) и затем определить его длину. Давайте по шагам разберем все необходимые действия.
Шаг 1: Найдем векторы \( 2a \) и \( 3b \)
Вектор \( a \): \[ a = \left( 4\sqrt{3}, -7 \right) \] Умножим его на 2: \[ 2a = 2 \cdot \left( 4\sqrt{3}, -7 \right) = \left( 2 \cdot 4\sqrt{3}, 2 \cdot -7 \right) = \left( 8\sqrt{3}, -14 \right) \]
Вектор \( b \): \[ b = \left( \sqrt{3}, -3 \right) \] Умножим его на 3: \[ 3b = 3 \cdot \left( \sqrt{3}, -3 \right) = \left( 3\sqrt{3}, 3 \cdot -3 \right) = \left( 3\sqrt{3}, -9 \right) \]
Шаг 2: Вычислим вектор \( c = 2a - 3b \)
Теперь найдем разность: \[ c = 2a - 3b = \left( 8\sqrt{3}, -14 \right) - \left( 3\sqrt{3}, -9 \right) \]
Выполним вычитание компонент:
Для первой компоненты: \[ 8\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (8 - 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]
Для второй компоненты: \[ -14 - (-9) = -14 + 9 = -5 \]
Таким образом, вектор \( c \) равен: \[ c = \left( 5\sqrt{3}, -5 \right) \]
Шаг 3: Найдем длину вектора \( c \)
Длина вектора \( c = (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ |c| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Подставим найденные компоненты: \[ |c| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + (-5)^2} \]
Рассчитаем каждую часть:
- \( (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \)
- \( (-5)^2 = 25 \)
Теперь подставим в формулу длины: \[ |c| = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10 \]
Ответ
Длина вектора \( c \) равна 10.
