Сколько решений имеет система управлений {y²-x²=0;y+3x=4

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} y^2 - x^2 = 0 \\ y + 3x = 4 \end{cases} \] начнем с первого уравнения. 1. **Преобразуем первое уравнение:** Уравнение \(y^2 - x^2 = 0\) можно разложить на множители: \[ (y - x)(y + x) = 0 \] Это указывает на два возможных случая: 1. \(y - x = 0 \Rightarrow y = x\) 2. \(y + x = 0 \Rightarrow y = -x\) 2. **Рассмотрим каждый случай по отдельности:** **Случай 1:** \(y = x\) Подставим это выражение во второе уравнение \(y + 3x = 4\): \[ x + 3x = 4 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 \] Теперь можем найти \(y\): \[ y = x = 1 \] Таким образом, одно решение системы: \((1, 1)\). **Случай 2:** \(y = -x\) Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ -x + 3x = 4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \] Теперь можем найти \(y\): \[ y = -x = -2 \] Таким образом, второе решение системы: \((2, -2)\). 3. **Вывод:** В данной системе у нас два найденных решения: \((1, 1)\) и \((2, -2)\). Таким образом, система имеет **два решения**.