Сколько решений имеет система управлений {y²-x²=0;y+3x=4

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} y^2 - x^2 = 0 \\ y + 3x = 4 \end{cases} \]

начнем с первого уравнения.

1. Преобразуем первое уравнение: Уравнение \(y^2 - x^2 = 0\) можно разложить на множители: \[ (y - x)(y + x) = 0 \] Это указывает на два возможных случая:

   1. \(y - x = 0 \Rightarrow y = x\)
   2. \(y + x = 0 \Rightarrow y = -x\)

2. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

   Случай 1: \(y = x\)

   Подставим это выражение во второе уравнение \(y + 3x = 4\): \[ x + 3x = 4 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 \] Теперь можем найти \(y\): \[ y = x = 1 \] Таким образом, одно решение системы: \((1, 1)\).

   Случай 2: \(y = -x\)

   Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ -x + 3x = 4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \] Теперь можем найти \(y\): \[ y = -x = -2 \] Таким образом, второе решение системы: \((2, -2)\).

3. Вывод: В данной системе у нас два найденных решения: \((1, 1)\) и \((2, -2)\).

Таким образом, система имеет два решения.