Какой график у функций y=1/2x+3 y=-1/2x+3 y=1/2x-3

Чтобы понять, какой график у рассматриваемых функций, давайте разберем каждую из них по отдельности. Все функции представляют собой линейные уравнения в формате \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это значение, при котором график пересекает ось \(y\). ### 1. Функция \(y = \frac{1}{2}x + 3\) - **Угловой коэффициент \(m = \frac{1}{2}\)**: Это положительное значение, что означает, что график будет подниматься слева направо. Наклон графика будет умеренным. - **Пересечение с осью \(y\)**: Здесь \(b = 3\). Это означает, что график пересечет ось \(y\) в точке (0, 3). **Построение графика**: 1. Начинаем с точки (0, 3) на оси \(y\). 2. От этой точки, используя угловой коэффициент \(\frac{1}{2}\), идем вправо на 2 единицы по оси \(x\) и на 1 единицу вверх по оси \(y\). Это даст нам точку (2, 4). 3. Далее, можно провести прямую через найденные точки. ### 2. Функция \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) - **Угловой коэффициент \(m = -\frac{1}{2}\)**: Это отрицательное значение, следовательно, график будет опускаться слева направо. - **Пересечение с осью \(y\)**: Здесь также \(b = 3\), значит, пересечение с осью \(y\) в точке (0, 3). **Построение графика**: 1. Начинаем с точки (0, 3) на оси \(y\). 2. Используя угловой коэффициент \(-\frac{1}{2}\), идем вправо на 2 единицы по оси \(x\) и на 1 единицу вниз по оси \(y\), что дает точку (2, 2). 3. Проведем прямую через найденные точки. ### 3. Функция \(y = \frac{1}{2}x - 3\) - **Угловой коэффициент \(m = \frac{1}{2}\)**: Это значение снова положительное, поэтому график поднимается слева направо, как и первая функция. - **Пересечение с осью \(y\)**: Здесь \(b = -3\), значит, пересечение с осью \(y\) в точке (0, -3). **Построение графика**: 1. Начинаем с точки (0, -3) на оси \(y\). 2. Поднимаемся, используя коэффициент \(\frac{1}{2}\): идем вправо на 2 единицы по оси \(x\) и на 1 единицу вверх по оси \(y\), что даст точку (2, -2). 3. Проведем прямую через найденные точки. ### Итоговая информация о графиках - **Первая функция** \(y = \frac{1}{2}x + 3\): прямая, восходящая, пересекает ось \(y\) в (0, 3). - **Вторая функция** \(y = -\frac{1}{2}x + 3\): прямая, нисходящая, пересекает ось \(y\) в (0, 3) (обратите внимание, что эта функция пересекает первую в этой точке). - **Третья функция** \(y = \frac{1}{2}x - 3\): прямая, восходящая, пересекает ось \(y\) в (0, -3). Теперь, когда мы разобрали каждую из функций, вы можете построить их на координатной плоскости и увидеть, как они выглядят!