17. В равнобедреннои трапеши основания равны 6 и 14, а один из утлов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите плошадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — длины оснований, \(h\) — высота трапеции.

В данной задаче основание \(a\) равно 6, а основание \(b\) равно 14. Один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Поскольку угол 45° является углом между боковой стороной и основанием, мы можем использовать его для нахождения высоты. В равнобедренной трапеции, если провести перпендикуляр (высоту) из вершины к основанию, то этот перпендикуляр делит основание на две части, которые равны половине разности оснований.

Вычислим разницу оснований:

\[ b - a = 14 - 6 = 8 \]

Теперь находим половину этой разности:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Шаг 2: Построим прямоугольный треугольник

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• одна катета (горизонтальная) равен 4 (которая является половиной разности оснований),
• другой катет (вертикальный) — это высота \(h\).
• угол между прямой и основанием равен 45°.

Так как угол 45° в прямоугольном треугольнике подразумевает, что катеты равны, мы можем записать:

\[ h = 4 \]

Шаг 3: Теперь найдем площадь трапеции

Теперь подставим известные значения в формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{(6 + 14) \cdot 4}{2} \]

Считаем:

\[ S = \frac{20 \cdot 4}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]

Ответ

Площадь трапеции равна 40 квадратным единицам.