Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (a) и (b) — длины оснований, (h) — высота трапеции.
В данной задаче основание (a) равно 6, а основание (b) равно 14. Один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции
Поскольку угол 45° является углом между боковой стороной и основанием, мы можем использовать его для нахождения высоты. В равнобедренной трапеции, если провести перпендикуляр (высоту) из вершины к основанию, то этот перпендикуляр делит основание на две части, которые равны половине разности оснований.
Вычислим разницу оснований:
[
b - a = 14 - 6 = 8
]
Теперь находим половину этой разности:
[
\frac{b - a}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
Шаг 2: Построим прямоугольный треугольник
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:
- одна катета (горизонтальная) равен 4 (которая является половиной разности оснований),
- другой катет (вертикальный) — это высота (h).
- угол между прямой и основанием равен 45°.
Так как угол 45° в прямоугольном треугольнике подразумевает, что катеты равны, мы можем записать:
[
h = 4
]
Шаг 3: Теперь найдем площадь трапеции
Теперь подставим известные значения в формулу площади трапеции:
[
S = \frac{(6 + 14) \cdot 4}{2}
]
Считаем:
[
S = \frac{20 \cdot 4}{2} = \frac{80}{2} = 40
]
Ответ
Площадь трапеции равна 40 квадратным единицам.
