Свет падает из воздуха на плоскую пластину толщиной 30 мм с абсолютным показателем преломления в 1,5 под углем 60 Определите величину смещения луча при выходе из нижней грани пластины

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, что происходит, когда световые лучи проходят через пластину с заданными параметрами. Мы будем использовать закон преломления (закон Снеллиуса) и основы геометрической оптики. 1. **Данные и обозначения**: - **Толщина пластины (\(d\))** = 30 мм = 0.03 м - **Абсолютный показатель преломления пластины (\(n_2\))** = 1.5 - **Угол падения в воздухе (\(θ_1\))** = 60° 2. **Шаг 1: Найдите угол преломления на входе в пластину** Используя закон Снеллиуса: \[ n_1 \cdot \sin(θ_1) = n_2 \cdot \sin(θ_2) \] где \(n_1\) = 1 (показатель преломления воздуха), \(n_2\) = 1.5, \(θ_1\) = 60° и \(θ_2\) — угол преломления в пластине. Теперь подставим значения: \[ 1 \cdot \sin(60°) = 1.5 \cdot \sin(θ_2) \] Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(θ_2) \] Разделим обе стороны на 1.5: \[ \sin(θ_2) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577 \] Теперь найдем \(θ_2\): \[ θ_2 = \arcsin(0.577) \approx 35.3° \] 3. **Шаг 2: Найдите угол выхода луча на нижней грани пластины** Мы можем использовать закон Снеллиуса снова для нахождения угла выхода из пластины. На нижней грани углом будет \(θ_2\): \[ n_2 \cdot \sin(θ_2) = n_1 \cdot \sin(θ_3) \] Подставляем известные значения: \[ 1.5 \cdot \sin(35.3°) = 1 \cdot \sin(θ_3) \] Зная, что \(\sin(35.3°) \approx 0.577\): \[ \sin(θ_3) = 1.5 \cdot 0.577 \approx 0.866 \] Найдем \(θ_3\): \[ θ_3 = \arcsin(0.866) \approx 60° \] 4. **Шаг 3: Рассчитайте смещение луча** Смещение (\(d_x\)) луча, проходящего через толщу пластины, можно выразить как: \[ d_x = d \cdot \tan(θ_2) \] Теперь подставим значение \(d = 0.03\) м и \(θ_2\): \[ d_x = 0.03 \cdot \tan(35.3°) \] Зная, что \(\tan(35.3°) \approx 0.577\): \[ d_x = 0.03 \cdot 0.577 \approx 0.0173 \, \text{м} \, \text{или} \, 17.3 \, \text{мм} \] Таким образом, величина смещения луча при выходе из нижней грани пластины составляет примерно **17.3 мм**.