Упростите выражение √ в 20 а^6

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{20a^6}\), давайте разберем его по шагам. 1. **Разделите под корнем на множители**: Мы можем разбить \(20\) на \(4\) и \(5\), так как \(4\) является полным квадратом. Также выделим \(a^6\) как \( (a^3)^2 \). Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ \sqrt{20a^6} = \sqrt{4 \cdot 5 \cdot a^6} \] 2. **Примените правило корня**: По свойству корня, \(\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}\), мы можем выделить под корнем полный квадрат: \[ \sqrt{20a^6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a^6} \] 3. **Упростите корни**: Теперь упростим каждый из отдельных корней: - \(\sqrt{4} = 2\) - \(\sqrt{5}\) остается как есть - \(\sqrt{a^6} = a^3\), так как \(\sqrt{a^{2n}} = a^n\) и в нашем случае \(n=3\) Итак, подставляем упрощенные значения обратно: \[ \sqrt{20a^6} = 2 \cdot \sqrt{5} \cdot a^3 \] 4. **Запишите окончательный ответ**: Мы получили следующий ответ: \[ \sqrt{20a^6} = 2a^3\sqrt{5} \] Таким образом, окончательное упрощение выражения \(\sqrt{20a^6}\) равно \(2a^3\sqrt{5}\).