. При изготовлении труб диаметром 30 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0 , 03 0,03 мм, равна 0 , 071 0,071 . Найди вероятность того,…

Для решения этой задачи воспользуемся правилами вероятности. У нас есть информация о вероятности того, что диаметр трубы отличается от заданного размера (30 мм) более чем на 0,03 мм.

1. Определим границы:

   • Диаметр трубы может быть больше 30,03 мм или меньше 29,97 мм. То есть, если диаметр трубы находится в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, это то, что нам нужно.
   • Границы отклонения:
     • Нижняя граница: 30 - 0,03 = 29,97 мм
     • Верхняя граница: 30 + 0,03 = 30,03 мм

2. Вероятность отклонения от заданного диаметра:

   • Вероятность того, что диаметр трубы будет отличаться от 30 мм более чем на 0,03 мм, равна 0,071. Это значит, что вероятность того, что диаметр трубы будет в диапазоне от 29,97 мм до 30,03 мм (т.е. не будет отклоняться более чем на 0,03 мм), можно найти следующим образом:

3. Вероятность в пределах заданного диапазона:

   • Вероятность того, что диаметр будет в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, будет равна: \[ P(29,97 \leq X \leq 30,03) = 1 - P(X < 29,97 \text{ or } X > 30,03) \]
   • Здесь \(P(X < 29,97 \text{ or } X > 30,03) = P(X \text{ отклоняется более чем на } 0,03) = 0,071\).

4. Расчет: \[ P(29,97 \leq X \leq 30,03) = 1 - 0,071 = 0,929 \]

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы окажется в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, равна 0,929 или 92,9%.