. При изготовлении труб диаметром  30 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на  0 , 03 0,03 мм, равна  0 , 071 0,071. Найди вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от  29 , 97 29,97 мм до  30 , 03 30,03 мм.

Для решения этой задачи воспользуемся правилами вероятности. У нас есть информация о вероятности того, что диаметр трубы отличается от заданного размера (30 мм) более чем на 0,03 мм. 1. **Определим границы**: - Диаметр трубы может быть больше 30,03 мм или меньше 29,97 мм. То есть, если диаметр трубы находится в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, это то, что нам нужно. - Границы отклонения: - Нижняя граница: 30 - 0,03 = 29,97 мм - Верхняя граница: 30 + 0,03 = 30,03 мм 2. **Вероятность отклонения от заданного диаметра**: - Вероятность того, что диаметр трубы будет отличаться от 30 мм более чем на 0,03 мм, равна 0,071. Это значит, что вероятность того, что диаметр трубы будет в диапазоне от 29,97 мм до 30,03 мм (т.е. не будет отклоняться более чем на 0,03 мм), можно найти следующим образом: 3. **Вероятность в пределах заданного диапазона**: - Вероятность того, что диаметр будет в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, будет равна: \[ P(29,97 \leq X \leq 30,03) = 1 - P(X < 29,97 \text{ or } X > 30,03) \] - Здесь \(P(X < 29,97 \text{ or } X > 30,03) = P(X \text{ отклоняется более чем на } 0,03) = 0,071\). 4. **Расчет**: \[ P(29,97 \leq X \leq 30,03) = 1 - 0,071 = 0,929 \] Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы окажется в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, равна **0,929** или **92,9%**.