Прямая у = 2х - 1 параллельна касательной к графику функции y = 2x2 - 2x - 4. Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберемся с ней и найдем абсциссу точки касания.

Шаг 1: Определение производной функции

У нас есть функция \( y = 2x^2 - 2x - 4 \). Чтобы понять, где касательная к графику функции параллельна прямой \( y = 2x - 1 \), нам нужно найти производную этой функции, так как производная в точке определяет угловой коэффициент касательной.

Находим производную:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2 - 2x - 4) = 4x - 2 \]

Шаг 2: Определение углового коэффициента

Прямая \( y = 2x - 1 \) имеет угловой коэффициент \( k = 2 \). Это значит, что мы ищем такие \( x \), для которых угловой коэффициент касательной (производная) равен 2:

\[ 4x - 2 = 2 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

\[ 4x - 2 = 2 \]

Сначала прибавим 2 к обеим сторонам:

\[ 4x = 4 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Найдем абсциссу точки касания

Мы нашли абсциссу точки касания: \( x = 1 \).

Шаг 5: Проверка

Чтобы убедиться, что все правильно, можно подставить \( x = 1 \) в исходную функцию и найти соответствующую точку касания.

\[ y = 2(1)^2 - 2(1) - 4 = 2 - 2 - 4 = -4 \]

Итак, точка касания будет \( (1, -4) \).

Ответ

Абсцисса точки касания составляет:

\(\boxed{1}\)

Это означает, что касательная к графику функции \( y = 2x^2 - 2x - 4 \) в точке \( x = 1 \) действительно будет параллельна прямой \( y = 2x - 1 \).