Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберемся с ней и найдем абсциссу точки касания.
Шаг 1: Определение производной функции
У нас есть функция ( y = 2x^2 - 2x - 4 ). Чтобы понять, где касательная к графику функции параллельна прямой ( y = 2x - 1 ), нам нужно найти производную этой функции, так как производная в точке определяет угловой коэффициент касательной.
Находим производную:
[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2 - 2x - 4) = 4x - 2
]
Шаг 2: Определение углового коэффициента
Прямая ( y = 2x - 1 ) имеет угловой коэффициент ( k = 2 ). Это значит, что мы ищем такие ( x ), для которых угловой коэффициент касательной (производная) равен 2:
[
4x - 2 = 2
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
[
4x - 2 = 2
]
Сначала прибавим 2 к обеим сторонам:
[
4x = 4
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = 1
]
Шаг 4: Найдем абсциссу точки касания
Мы нашли абсциссу точки касания: ( x = 1 ).
Шаг 5: Проверка
Чтобы убедиться, что все правильно, можно подставить ( x = 1 ) в исходную функцию и найти соответствующую точку касания.
[
y = 2(1)^2 - 2(1) - 4 = 2 - 2 - 4 = -4
]
Итак, точка касания будет ( (1, -4) ).
Ответ
Абсцисса точки касания составляет:
(\boxed{1})
Это означает, что касательная к графику функции ( y = 2x^2 - 2x - 4 ) в точке ( x = 1 ) действительно будет параллельна прямой ( y = 2x - 1 ).
