1.Упростите выражение. а)4ab•6bc б)3(m+4n)-5(m-2n) 2.Вынисите общий множитель за скобки а)36a-6ac б)m+3-m(m+3) 3.Найдите значение выражения 4x(x+y)-(x-6)(x+6) предварительно…

Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним процесс.

1. Упростите выражение.

а) \( 4ab \cdot 6bc \)

Чтобы упростить это выражение, перемножим коэффициенты и буквы отдельно.

1. Умножаем коэффициенты: \( 4 \cdot 6 = 24 \).
2. Умножаем буквы: \( ab \cdot bc = a \cdot b \cdot b \cdot c = ab^2c \).

Таким образом, получаем: \[ 4ab \cdot 6bc = 24ab^2c. \]

б) \( 3(m+4n)-5(m-2n) \)

Раскроем скобки и упростим.

1. Раскрываем первую скобку: \( 3(m) + 3(4n) = 3m + 12n \).
2. Раскрываем вторую скобку: \( -5(m) + 5(2n) = -5m + 10n \).
3. Складываем результаты: \[ (3m + 12n) + (-5m + 10n) = (3m - 5m) + (12n + 10n) = -2m + 22n. \]

Таким образом, получаем: \[ 3(m+4n)-5(m-2n) = -2m + 22n. \]

---

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) \( 36a - 6ac \)

1. Общий множитель: \( 6a \).
2. Выносим его за скобки: \[ 36a - 6ac = 6a(6 - c). \]

б) \( m + 3 - m(m + 3) \)

1. Заметим, что \( (m + 3) \) является общим множителем.
2. Перепишем так: \[ m + 3 - m(m + 3) = (m + 3)(1 - m). \]

---

3. Найдите значение выражения \( 4x(x+y) - (x-6)(x+6) \) при \( x=3, y=2 \).

Сначала упростим выражение:

1. Раскроем первую часть: \( 4x(x+y) = 4x^2 + 4xy \).
2. Раскроем вторую часть: \( (x - 6)(x + 6) = x^2 - 36 \) (это формула разности квадратов).

Теперь вычтем: \[ 4x^2 + 4xy - (x^2 - 36) = 4x^2 + 4xy - x^2 + 36 = 3x^2 + 4xy + 36. \]

Теперь подставим \( x = 3 \) и \( y = 2 \): \[ 3(3^2) + 4(3)(2) + 36 = 3(9) + 4(6) + 36 = 27 + 24 + 36 = 87. \]

Таким образом, значение равно \( 87 \).

---

4. Разложите на множители.

а) \( 25n^2 - 36m^2 \)

Это разность квадратов, которая разлагается по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. \( a = 5n \), \( b = 6m \).
2. Получаем: \[ 25n^2 - 36m^2 = (5n - 6m)(5n + 6m). \]

б) \( 9x^2 - 30xy + 25y^2 \)

Это квадрат разности, который можно разложить по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. \( a = 3x \), \( b = 5y \).
2. Получаем: \[ 9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x - 5y)^2. \]

---

5. Разложите по формуле.

а) \( c^2 - 64 \)

Это разность квадратов:

1. \( a = c \), \( b = 8 \).
2. Получаем: \[ c^2 - 64 = (c - 8)(c + 8). \]

б) \( (8x + 4y)^2 \)

Это квадрат суммы:

1. Применим формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ (8x + 4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2. \]

в) \( (y - 2a)^2 \)

Это также квадрат разности:

1. Применим ту же формулу: \[ (y - 2a)^2 = y^2 - 4ay + 4a^2. \]

---

Каждый шаг решения объясняется и иллюстрирует ключевые моменты, что поможет вам лучше понять материал. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!