В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), где угол \( NMK \) равен \( 20^\circ \) и стороны \( MK \) и \( KN \) равны, давайте разберем решение пошагово.

Шаг 1: Определение углов внутри треугольника

Так как стороны \( MK \) и \( KN \) равны, треугольник \( MNK \) является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( NKM \) как \( x \).

Шаг 2: Используем сумму углов треугольника

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Для треугольника \( MNK \) запишем уравнение для суммы углов:

\[ NMK + NKM + KNM = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] \[ x = 80^\circ \]

Таким образом, углы \( NKM \) и \( KNM \) равны \( 80^\circ \).

Шаг 4: Находим внешний угол при вершине \( K \)

Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим углом. Это углы \( NMK \) и \( KNM \).

Следовательно, внешний угол при вершине \( K \):

\[ \text{Внешний угол} = NMK + KNM = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Ответ

Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).