В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  2 0 ∘ 20 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), где угол \( NMK \) равен \( 20^\circ \) и стороны \( MK \) и \( KN \) равны, давайте разберем решение пошагово. ### Шаг 1: Определение углов внутри треугольника Так как стороны \( MK \) и \( KN \) равны, треугольник \( MNK \) является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( NKM \) как \( x \). ### Шаг 2: Используем сумму углов треугольника Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Для треугольника \( MNK \) запишем уравнение для суммы углов: \[ NMK + NKM + KNM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Решаем уравнение Теперь решим уравнение для \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] \[ x = 80^\circ \] Таким образом, углы \( NKM \) и \( KNM \) равны \( 80^\circ \). ### Шаг 4: Находим внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим углом. Это углы \( NMK \) и \( KNM \). Следовательно, внешний угол при вершине \( K \): \[ \text{Внешний угол} = NMK + KNM = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \] ### Ответ Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).