Для решения данной задачи мы воспользуемся понятием вероятности. Мы знаем, что:
- Вероятность выигрыша одной партии Иваном (p) = 0,1.
- Следовательно, вероятность проигрыша одной партии (q) = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9.
Мы хотим найти вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию из 8. Для начала удобно использовать правило исключения: сначала найдем вероятность того, что Иван не выиграет ни одной партии, а затем вычтем это значение из 1.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что Иван проиграет все 8 партий.
Так как все партии независимы, вероятность того, что Иван проиграет все 8 партий, вычисляется как:
[
P(\text{проигрыша всех 8 партий}) = q^n
]
где (n) — количество партий. В нашем случае:
[
P(\text{проигрыша всех 8 партий}) = 0,9^8
]
Шаг 2: Рассчитаем (0,9^8).
Сначала найдем (0,9^8):
[
0,9^8 \approx 0,43046721
]
Шаг 3: Найдем вероятность выигрыша хотя бы одной партии.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию, отнимем вероятность проигрыша всех партий от 1:
[
P(\text{выигрыша хотя бы одной партии}) = 1 - P(\text{проигрыша всех 8 партий})
]
[
P(\text{выигрыша хотя бы одной партии}) = 1 - 0,43046721 \approx 0,56953279
]
Шаг 4: Округляем до сотых.
Теперь округляем результат до сотых:
[
P(\text{выигрыша хотя бы одной партии}) \approx 0,57
]
Ответ:
Вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию, составляет примерно 0,57.
